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SISTEMA INTEGRATO DI METAFISICA FONDAMENTALE
VERSIONE 8 - REDAZIONE FILOSOFICA ESTESA E APPARATO ASSIOMATICO

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PREMESSA
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Il presente testo espone un sistema di metafisica fondamentale che distingue
l'assoluto dal relativo senza dividere la logica. L'identita' logica resta
univoca; l'analogia riguarda il modo di sussistenza. L'assoluto, designato con
g, e' necessario, non dipendente e atemporale. Il relativo comprende il creato,
dipendente e ricevuto. Il sistema assume una semantica modale S5 con domini
costanti e una semantica Henkin per la quantificazione sulle proprieta'.

Le formule sono accompagnate da commenti. Le definizioni fissano il significato
dei segni. Gli assiomi assumono tesi metafisiche primitive. I bridge dichiarano
passaggi filosofici non derivabili dalla sola logica. I teoremi sono derivazioni
formali che dipendono soltanto da definizioni, assiomi e bridge indicati.

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PARTE I - FIRMA LOGICA E SEMANTICA
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1. LINGUAGGIO

Il linguaggio distingue tre livelli. Gli enti sono i soggetti della dipendenza,
della creazione, della conoscenza e della sussistenza. Le proprieta' sono
predicati applicabili agli enti. Le proposizioni sono contenuti valutabili nei
mondi possibili. La distinzione impedisce di trattare una proposizione come se
fosse una sostanza o una proprieta' come se fosse una persona.

FORMALE

L1. Variabili di enti: x, y, z, r, s, a, f, m; costante individuale: g.
Commento. Le variabili di questo tipo appartengono al dominio degli enti D_e.

L2. Variabili di proprieta': P, Q, F.
Commento. Le variabili di questo tipo appartengono al dominio Henkin D_p.

L3. Variabili di proposizioni: phi, psi, chi.
Commento. Le variabili proposizionali appartengono al dominio D_q.

L4. Non e' lecito sostituire un ente con una proposizione o con una proprieta'.
Commento. Crea(g,x) e' ben formata se x e' un ente; Crea(g,phi) non lo e'.

L5. L'identita' logica =L e' riflessiva, simmetrica, transitiva e sostitutiva.
Commento. L'identita' non e' analogica. Senza un'identita' univoca non vi sono
inferenze, negazioni determinate o predicazioni stabili.

2. SEMANTICA MODALE

La teoria usa un frame S5. I mondi possibili non sono parti di g; sono indici
semantici per esprimere necessita', possibilita' e contingenza del creato.
L'esistenza necessaria di g non comporta, da sola, la necessita' del creato.

FORMALE

S1. Modello M = <W, R, D_e, D_p, D_q, I>.
Commento. W e' l'insieme non vuoto dei mondi; R l'accessibilita'; D_e, D_p e
D_q sono rispettivamente i domini di enti, proprieta' e proposizioni; I e' la
funzione di interpretazione.

S2. R(w,v) per ogni w,v in W.
Commento. L'accessibilita' universale fissa la semantica S5.

S3. M,w |= BOX phi se e solo se per ogni v in W, M,v |= phi.
Commento. Una proposizione necessaria e' vera in ogni mondo accessibile.

S4. M,w |= DIAMOND phi se e solo se esiste v in W tale che M,v |= phi.
Commento. Una proposizione possibile e' vera in almeno un mondo accessibile.

S5. D_e, D_p e D_q sono costanti attraverso i mondi.
Commento. I domini restano fissi; l'esistenza in un mondo e' espressa dal
predicato E_w(x), non dall'entrata o uscita di un oggetto dal dominio.

S6. E(x) =def E_w0(x).
Commento. L'esistenza non indicizzata e' sempre esistenza nel mondo attuale w0.

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PARTE II - PRIMITIVI E DEFINIZIONI ACICLICHE
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3. PRIMITIVI

Il sistema assume come primitivi SortA, SortR, Dep, Nec, Cont, Ground,
Razionale, Umano, Angelo, Demone, HaForma, HaMateria, Sussiste e i modi
di sussistenza. Non si tenta di definire tutto: un sistema che definisse ogni
termine mediante altri termini non avrebbe mai un punto di avvio.

FORMALE

P1. SortA(x), SortR(x), Dep(x,y), Nec(x), Cont(x), Ground(x,y).
Commento. Questi predicati esprimono le strutture fondamentali di assoluto,
relativo, necessita', contingenza e dipendenza.

P2. M(x,k), dove k appartiene a {Aeternitas, InfSucc, Sospensione, Aevum}.
Commento. M assegna a un ente o principio il suo modo di sussistenza.

P3. Umano(x), Angelo(x), Demone(x), Razionale(x), Persona(x), Suppositum(x).
Commento. Questi predicati costituiscono il lessico antropologico e personale.

P4. HaForma(x,f), HaMateria(x,m), Sussiste(x,n,w).
Commento. Essi permettono di descrivere il composto umano e la successione.

P5. Possibile(phi), Necessariamente(phi), Libero(r,a,w), Attualizza(g,sigma,w).
Commento. Questi predicati e operatori estendono il sistema a causalita' libera
e controfattuali.

4. DEFINIZIONI

FORMALE

D1. EsseA(x) =def Nec(x) AND NOT Exists y Dep(x,y).
Commento. L'essere assoluto e' necessario e non ricevuto da alcun altro ente.

D2. EsseR(x) =def Cont(x) AND Exists y Dep(x,y).
Commento. L'essere relativo e' contingente e ricevuto mediante dipendenza.

D3. SortA(x) =def EsseA(x).
Commento. SortA non e' definito con il nome g ma attraverso la struttura
dell'essere assoluto.

D4. SortR(x) =def EsseR(x).
Commento. SortR raccoglie gli enti il cui essere e' ricevuto e dipendente.

D5. CandidatoAssoluto(x) =def EsseA(x) AND Nec(x).
Commento. Questa definizione consente di derivare l'unicita' prima di usare il
nome g come designatore dell'assoluto unico.

D6. Perfezione(P) =def Massimizzante(P) AND NOT Limitante(P) AND NOT Relazionale(P).
Commento. Una perfezione non e' una proprieta' accidentale o una privazione.

D7. Eminente(P,x) =def P(x) AND NOT Ricevuto(x,P).
Commento. Un ente possiede eminentemente una perfezione se non la riceve.

D8. Partecipata(P,x) =def P(x) AND Ricevuto(x,P).
Commento. Il possesso creaturale di una perfezione e' partecipato e ricevuto.

D9. ExNihilo(y) =def NOT Exists s CausaCreataPrima(s,y).
Commento. Ex nihilo nega una causa creata precedente; non trasforma il nulla in
una sostanza o in una materia.

D10. Crea(x,y) =def Ground(x,y) AND ExNihilo(y).
Commento. Creare e' fondare l'ente senza presupporre una causa creata anteriore.

D11. Fonda(g,r) =def Ground(g,r) AND ExNihilo(r).
Commento. Il fondamento creatore di g verso r unisce grounding e creazione.

D12. Aeviterno(x) =def SortR(x) AND Incorruttibile(x) AND
SuccessioneCreaturale(x) AND NOT M(x,Aeternitas).
Commento. L'Aevum e' un modo positivo: successione creaturale incorruttibile,
non semplicemente negazione di Tempus ed eternita'.

D13. InSospensione(f) =def PrincipioFormale(f) AND
PersistentePerConservazioneDivina(f) AND NOT SostanzaCompleta(f) AND
NOT M(f,Aeternitas).
Commento. La sospensione post mortem riguarda una forma incompleta conservata,
non un'anima-persona autosufficiente.

D14. Morte(x) =def DissoluzioneDellOrganizzazioneMateriale(x) AND
Exists f (HaForma(x,f) AND InSospensione(f)).
Commento. La morte dissolve il composto umano e introduce la persistenza
incompleta della forma per conservazione divina.

D15. Ricostituzione(x',x) =def Exists f (HaForma(x,f) AND HaForma(x',f)) AND
NuovaMateria(x') AND UnitaSostanziale(x').
Commento. La risurrezione ricostituisce un composto con il medesimo principio
formale e una nuova attualizzazione materiale.

D16. IdentitaPersonale(x',x) =def ContinuitaFormale(x',x) AND
Ricostituzione(x',x).
Commento. La definizione non riduce l'identita' personale alla somiglianza.
La continuita' formale e' qui un principio metafisico necessario.

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PARTE III - ASSIOMI METAFISICI E BRIDGE
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5. ASSIOMI METAFISICI

Gli assiomi seguenti non sono dimostrati dalla logica. Esprimono la posizione
metafisica del sistema: esiste un assoluto, il creato e' dipendente, il
fondamento e' g e la realta' creata non si identifica con il suo fondamento.

FORMALE

A1. Exists x SortA(x).
Commento. Il sistema assume che un ente assoluto esista.

A2. ForAll x (E(x) -> (SortA(x) XOR SortR(x))).
Commento. Nel dominio interno, ogni ente esistente appartiene esattamente a una
delle due regioni ontologiche.

A3. ForAll x (SortA(x) -> Nec(x) AND NOT Exists y Dep(x,y)).
Commento. L'assoluto e' necessario e privo di dipendenza ontologica.

A4. ForAll r (SortR(r) -> Cont(r) AND Exists y Dep(r,y)).
Commento. Il relativo e' contingente e dipendente.

A5. ForAll r (SortR(r) -> Ground(g,r)).
Commento. g e' posto come fondamento di ogni ente creato.

A6. ForAll r (SortR(r) -> ExNihilo(r)).
Commento. Ogni creatura e' posta senza una causa creata originaria.

A7. M(g,Aeternitas).
Commento. g sussiste senza successione temporale.

A8. ForAll r (SortR(r) AND E(r) -> M(r,InfSucc)).
Commento. Nel mondo attuale, il relativo esiste nella successione aperta.

A9. ForAll r (SortR(r) -> Intelligibile(r)).
Commento. Il creato e' intelligibile, non un fatto privo di ordine formale.

A10. ForAll r (SortR(r) -> NOT Ground(r,g)).
Commento. Nessun ente creato fonda l'assoluto.

A11. ForAll x (Umano(x) -> SortR(x) AND Hylemorfico(x)).
Commento. L'umano e' una creatura ilemorfica, non una terza regione dell'essere.

A12. ForAll x (Umano(x) -> NOT EsistonoDueSostanzeCompleteIn(x)).
Commento. L'uomo non e' un'anima-sostanza e un corpo-sostanza accidentalmente
uniti; e' un solo composto sostanziale.

A13. ForAll x,f (Umano(x) AND HaForma(x,f) AND Morte(x) AND NOT Apocalisse ->
InSospensione(f)).
Commento. Dopo la morte e prima del compimento, la forma umana persiste come
principio incompleto e non come persona separata completa.

A14. ForAll x (Umano(x) AND Morte(x) AND Apocalisse -> Exists x'
(Ricostituzione(x',x) AND IdentitaPersonale(x',x))).
Commento. Il compimento escatologico ricostituisce il medesimo soggetto umano.

A15. ForAll r (SortR(r) AND PassaTA(r,w_Aevum) ->
Aeviterno(r) AND NOT Corruttibile(r)).
Commento. L'Aevum e' incorruttibile senza diventare eternita' divina.

A16. ForAll r (SortR(r) AND PassaTA(r,w_Aevum) ->
(Fulfill(r,g) XOR Priv(r,g))).
Commento. La creatura entra nel compimento o nella privazione, mantenendo la
propria distinzione personale.

6. BRIDGE METAFISICI

I bridge non sono principi del calcolo. Rendono esplicite tesi filosofiche
indispensabili alle dimostrazioni. Dichiararli evita che siano nascosti sotto
le formule come se fossero conseguenze della sola identita' o della sola S5.

FORMALE

BR1. ForAll x,y (x != y -> Exists P (P(x) AND NOT P(y))).
Commento. Due enti distinti sono discernibili da qualche proprieta' ammessa.

BR2. ForAll P,x,y (CandidatoAssoluto(x) AND CandidatoAssoluto(y) AND
P(x) AND NOT P(y) -> Perfezione(P)).
Commento. Nel caso di due candidati assoluti, la differenza non puo' essere
accidentale o meramente relativa: e' assunta come differenza di perfezione.

BR3. ForAll P,x (CandidatoAssoluto(x) AND Perfezione(P) -> P(x)).
Commento. Ogni perfezione appartiene pienamente a ogni candidato assoluto.
Questo bridge e' quello che rende possibile l'unicita' dell'assoluto.

BR4. ForAll P,x (Partecipata(P,x) -> Dep(x,P)).
Commento. Il possesso ricevuto di una perfezione implica dipendenza rispetto a
cio' per cui quella perfezione e' ricevuta.

BR5. ForAll P,x (Perfezione(P) AND Manca(x,P) -> NOT EsseA(x)).
Commento. La mancanza di una perfezione e' incompatibile con l'essere assoluto.

BR6. ForAll x,y (Ground(x,y) -> Dep(y,x)).
Commento. Fondare ontologicamente un ente significa renderlo dipendente dal
fondamento.

BR7. ForAll x (Umano(x) AND DissoluzioneDellOrganizzazioneMateriale(x) ->
NOT SussisteComeUmanoNelTempus(x)).
Commento. Il composto umano non continua nel Tempus dopo la dissoluzione
materiale che costituiva la sua unita' vivente.

BR8. ForAll x,f (Umano(x) AND HaForma(x,f) AND Morte(x) ->
PersistentePerConservazioneDivina(f)).
Commento. La forma non persiste per natura come sostanza completa, ma per
conservazione divina: e' un bridge escatologico, non un teorema ilemorfico.

BR9. ForAll r,P (AssertabileDiRelazione(P,Fonda(g,r)) ->
NOT ScientiaQuid(r,g)).
Commento. Conoscere una relazione di fondazione non equivale a possedere una
rappresentazione esaustiva dell'essenza di g.

BR10. ForAll r,a (Libero(r,a,w) -> Fonda(g,a) AND
NOT DeterminaCoattivamente(g,a)).
Commento. Il sistema assume una compatibilita' non coercitiva fra fondazione
divina dell'atto creaturale e liberta' dell'agente.

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PARTE IV - TEOREMI FONDAMENTALI
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7. UNICITA' DELL'ASSOLUTO

L'unicita' di g non segue dal simbolo Exists! e non segue dalla sola S5.
Dipende da BR1, BR2 e BR3. Se due candidati assoluti fossero distinti, essi
differirebbero per una perfezione; ma BR3 attribuisce quella perfezione a ogni
candidato assoluto. La differenza ipotizzata diventa contraddizione.

FORMALE

T1. ForAll x,y (SortA(x) AND SortA(y) -> x =L y).

DIMOSTRAZIONE DI T1

(1) SortA(x) AND SortA(y). [ipotesi]
Commento. Si assumono due enti appartenenti al sort assoluto.

(2) CandidatoAssoluto(x) AND CandidatoAssoluto(y). [D3,D5,1]
Commento. Ogni ente di SortA soddisfa la definizione di candidato assoluto.

(3) x != y. [ipotesi per assurdo]
Commento. Si suppone che i due candidati siano distinti.

(4) Exists P (P(x) AND NOT P(y)). [3,BR1]
Commento. BR1 introduce una proprieta' differenziante.

(5) Sia P0 tale che P0(x) AND NOT P0(y). [4, EI]
Commento. Istanziazione esistenziale della proprieta' differenziante.

(6) Perfezione(P0). [2,5,BR2]
Commento. Fra candidati assoluti, la differenza viene trattata come perfezione.

(7) P0(y). [2,6,BR3]
Commento. Ogni candidato assoluto possiede ogni perfezione.

(8) P0(y) AND NOT P0(y). [5,7]
Commento. Si ottiene una contraddizione immediata.

(9) Contraddizione. [8, PNC]
Commento. Il principio di non contraddizione esclude la congiunzione.

(10) x =L y. [3-9, RAA]
Commento. L'ipotesi di distinzione e' falsa.

(11) ForAll x,y (SortA(x) AND SortA(y) -> x =L y). [1-10, UG]
Commento. Generalizzazione universale.

8. ESISTENZA DELL'UNICO g

FORMALE

T2. Exists! x SortA(x).

DIMOSTRAZIONE DI T2

(1) Exists x SortA(x). [A1]
Commento. L'esistenza di almeno un assoluto e' assunta.

(2) ForAll x,y (SortA(x) AND SortA(y) -> x =L y). [T1]
Commento. L'unicita' e' stata dimostrata nel teorema precedente.

(3) Exists! x SortA(x). [1,2, definizione di Exists!]
Commento. Esistenza e unicita' congiunte danno l'esistenza dell'unico assoluto.

D17. g =def l'unico x tale che SortA(x).
Commento. g e' un designatore rigido dell'unico assoluto nel modello.

9. NON-CREABILITA' DI g

FORMALE

T3. NOT Exists x Crea(x,g).

DIMOSTRAZIONE DI T3

(1) Supponi Exists x Crea(x,g). [ipotesi per assurdo]
Commento. Si suppone che qualcuno crei g.

(2) Sia a tale che Crea(a,g). [1, EI]
Commento. Si istanzia il presunto creatore.

(3) Ground(a,g). [2,D10]
Commento. Per definizione, la creazione include il grounding.

(4) Dep(g,a). [3,BR6]
Commento. Un ente fondato dipende dal proprio fondamento.

(5) SortA(g). [T2,D17]
Commento. g e' l'unico ente assoluto.

(6) NOT Exists y Dep(g,y). [5,A3]
Commento. L'assoluto non dipende da alcun ente.

(7) Contraddizione. [4,6]
Commento. g non puo' dipendere e non dipendere simultaneamente.

(8) NOT Exists x Crea(x,g). [1-7, RAA]
Commento. g non e' creato.

10. ASIMMETRIA DELLA FONDAZIONE

FORMALE

T4. ForAll r (SortR(r) -> Ground(g,r) AND NOT Ground(r,g)).

DIMOSTRAZIONE DI T4

(1) SortR(r). [ipotesi]
Commento. Si considera un ente relativo arbitrario.

(2) Ground(g,r). [1,A5]
Commento. g fonda ogni ente di SortR.

(3) NOT Ground(r,g). [1,A10]
Commento. Il relativo non fonda l'assoluto.

(4) Ground(g,r) AND NOT Ground(r,g). [2,3]
Commento. La fondazione e' strutturalmente asimmetrica.

(5) ForAll r (SortR(r) -> Ground(g,r) AND NOT Ground(r,g)). [1-4, UG]
Commento. Generalizzazione universale.

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PARTE V - ANTROPOLOGIA ED ESCATOLOGIA
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11. UNITA' ILEMOFICA DELL'UOMO

L'uomo e' un'unità sostanziale: materia e forma non sono due soggetti completi
accostati, ma co-principi del medesimo ente umano. La persona umana concreta non
e' la sola forma ne' il solo corpo, ma il composto vivente. Per questo la morte
non e' semplicemente la liberazione di una persona spirituale completa.

FORMALE

D18. Hylemorfico(x) =def Exists m,f (HaMateria(x,m) AND HaForma(x,f) AND
UnitaSostanziale(x,m,f)).
Commento. L'essere umano e' costituito da materia e forma nella medesima unita'.

T5. ForAll x (Umano(x) AND Morte(x) -> NOT SussisteComeUmanoNelTempus(x)).

DIMOSTRAZIONE DI T5

(1) Umano(x) AND Morte(x). [ipotesi]
Commento. Si considera un umano morto.

(2) DissoluzioneDellOrganizzazioneMateriale(x). [1,D14]
Commento. La definizione della morte include la dissoluzione organizzativa.

(3) NOT SussisteComeUmanoNelTempus(x). [1,2,BR7]
Commento. Il bridge ilemorfico esclude la permanenza del composto nel Tempus.

(4) ForAll x (Umano(x) AND Morte(x) ->
NOT SussisteComeUmanoNelTempus(x)). [1-3, UG]
Commento. Il risultato vale per ogni umano.

12. SOSPENSIONE E RISURREZIONE

Dopo la morte, il principio formale umano non e' trattato come una seconda
sostanza completa. Persiste per conservazione divina, in stato di incompletezza,
fino al compimento. La risurrezione e' la ricostituzione dell'intera persona,
non il semplice proseguimento di una persona separata.

FORMALE

T6. ForAll x,f (Umano(x) AND HaForma(x,f) AND Morte(x) ->
PersistentePerConservazioneDivina(f)).

DIMOSTRAZIONE DI T6

(1) Umano(x) AND HaForma(x,f) AND Morte(x). [ipotesi]
Commento. Si assume la morte di un umano con il suo principio formale.

(2) PersistentePerConservazioneDivina(f). [1,BR8]
Commento. La persistenza e' effetto della conservazione divina.

(3) ForAll x,f (Umano(x) AND HaForma(x,f) AND Morte(x) ->
PersistentePerConservazioneDivina(f)). [1-2, UG]
Commento. Generalizzazione del bridge di conservazione.

T7. ForAll r (SortR(r) AND PassaTA(r,w_Aevum) -> r != g).

DIMOSTRAZIONE DI T7

(1) SortR(r) AND PassaTA(r,w_Aevum). [ipotesi]
Commento. Si considera una creatura entrata nell'Aevum.

(2) Aeviterno(r). [1,A15]
Commento. L'Aevum e' il suo modo creaturale incorruttibile.

(3) M(g,Aeternitas). [A7]
Commento. g sussiste eternamente.

(4) NOT M(r,Aeternitas). [2,D12]
Commento. Aeviterno esclude l'eternita' divina.

(5) r != g. [3,4, sostitutivita']
Commento. Enti con modi incompatibili non sono lo stesso ente.

(6) ForAll r (SortR(r) AND PassaTA(r,w_Aevum) -> r != g). [1-5, UG]
Commento. La creatura non si fonde ontologicamente con g.

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PARTE VI - CAUSALITA' LIBERA, INFINITO POTENZIALE E LIBERTA'
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13. CAUSALITA' LIBERA DIVINA

Il non-collasso modale non puo' essere risolto dicendo soltanto che g e'
necessario e il creato contingente. Occorre distinguere l'identita' necessaria
di g dall'atto con cui un termine creato viene liberamente attualizzato. Il
sistema non descrive una mutazione in g: descrive la possibilita' di termini
creati differenti per un medesimo fondamento assoluto.

FORMALE

D19. Vol(g) = Ess(g).
Commento. La volonta' divina e' identificata metafisicamente con l'essenza di g.

D20. StatoPossibile(sigma) =def CompatibileConNaturaDi(g,sigma).
Commento. Gli stati possibili sono stati coerenti con la natura dell'assoluto.

D21. TermineVolontario(g,sigma,w) =def Attualizza(g,sigma,w).
Commento. Il termine dell'atto e' lo stato creato effettivamente attualizzato.

D22. SceltaLiberaDivina(g,sigma,w) =def Attualizza(g,sigma,w) AND
Exists tau (tau != sigma AND StatoPossibile(tau) AND
Possibile(Attualizza(g,tau,w))).
Commento. La liberta' creatrice richiede alternative possibili e non identiche.

D23. RagioneSufficiente(g,R,sigma) =def Spiega(R,Attualizza(g,sigma,w)) AND
NOT Necessariamente(Attualizza(g,sigma,w)).
Commento. Una ragione spiega l'atto senza trasformarsi in causa determinante.

A17. ForAll w Exists sigma StatoPossibile(sigma).
Commento. Ogni mondo ha almeno uno stato di cose possibile compatibile con g.

A18. Exists w,v,sigma,tau (w != v AND sigma != tau AND
Attualizza(g,sigma,w) AND Attualizza(g,tau,v)).
Commento. Il sistema assume che siano possibili termini creati differenti.

A19. ForAll sigma,w (Attualizza(g,sigma,w) -> Exists R
RagioneSufficiente(g,R,sigma)).
Commento. Nessun atto creativo e' privo di ragione sufficiente.

A20. ForAll sigma,w (Attualizza(g,sigma,w) ->
NOT Necessariamente(Attualizza(g,sigma,w))).
Commento. Il termine creato dell'atto e' contingente.

T8. Necessariamente(Vol(g)=Ess(g)) NOT-IMPLIES
Necessariamente(Attualizza(g,sigma,w)).

DIMOSTRAZIONE DI T8

(1) Vol(g)=Ess(g). [D19]
Commento. L'atto volitivo e l'essenza sono identici in g.

(2) Necessariamente(Vol(g)=Ess(g)). [A3,S5]
Commento. L'identita' dell'assoluto e' necessaria nel modello.

(3) Attualizza(g,sigma,w) -> NOT Necessariamente(Attualizza(g,sigma,w)). [A20]
Commento. Il termine creato dell'atto e' contingente.

(4) Esiste un termine creato attualizzato non necessario. [A18,A20]
Commento. Almeno un termine differisce modalmente dall'essenza necessaria.

(5) Necessariamente(Vol(g)=Ess(g)) NOT-IMPLIES
Necessariamente(Attualizza(g,sigma,w)). [2-4]
Commento. La necessita' del fondamento non trasmette necessita' al termine.

14. INFINITO POTENZIALE

InfSucc non viene interpretato come un insieme attualmente completo di tutti
gli istanti. Esprime la forma aperta del futuro creaturale: ogni atto dato
consente un ulteriore atto, senza che l'intera serie sia posseduta come una
totalita' simultanea. La nozione e' metafisica e temporale, non una negazione
della matematica ordinaria dei naturali.

FORMALE

D24. F(phi) =def phi e' vera in qualche futuro accessibile.
Commento. F e' l'operatore di futuro eventuale.

D25. X(phi) =def phi e' vera al prossimo atto della successione.
Commento. X e' l'operatore del prossimo passo.

D26. InfSucc(r,w) =def ForAll n (Sussiste(r,n,w) ->
Possibile(Sussiste(r,n+1,w))).
Commento. Ogni atto creaturale apre la possibilita' di un successore.

D27. NonTotalizzato(r,w) =def NOT PossessoSimultaneoDiTuttaLaSuccessione(r,w).
Commento. La creatura non possiede il proprio tempo come totalita' conclusa.

A21. ForAll r,n,w (SortR(r) AND Sussiste(r,n,w) ->
Possibile(Sussiste(r,n+1,w))).
Commento. Il sistema assume l'apertura della successione relativa.

A22. ForAll r,w (SortR(r) -> NonTotalizzato(r,w)).
Commento. L'infinito potenziale e' espresso dalla non-totalizzazione.

T9. ForAll r,n,w (SortR(r) AND Sussiste(r,n,w) ->
Possibile(Sussiste(r,n+1,w))).

DIMOSTRAZIONE DI T9

(1) SortR(r) AND Sussiste(r,n,w). [ipotesi]
Commento. Si assume una creatura in un atto temporale.

(2) Possibile(Sussiste(r,n+1,w)). [1,A21]
Commento. Il successore e' possibile.

(3) ForAll r,n,w (SortR(r) AND Sussiste(r,n,w) ->
Possibile(Sussiste(r,n+1,w))). [1-2, UG]
Commento. La forma di InfSucc e' stabilita come apertura del futuro.

15. LIBERTA' E CONTROFATTUALI

La liberta' creaturale non viene identificata con l'assenza di fondazione. Una
creatura puo' dipendere quanto all'essere e restare non coattivamente determinata
nei propri atti personali. Il sistema assume una forma di compatibilita'
metafisica: g fonda l'atto in quanto atto, ma non e' causa della deviazione in
quanto deviazione morale.

FORMALE

D28. Libero(r,a,w) =def Possibile(Sceglie(r,a,w)) AND
Possibile(NOT Sceglie(r,a,w)) AND NOT DeterminaCoattivamente(g,a).
Commento. La liberta' richiede alternative realmente possibili e assenza di
coercizione divina.

D29. ContrafattualeLibero(r,a,c) =def SeCondizione(c), allora
r sceglierebbe a liberamente.
Commento. I controfattuali sono formulati nel metalinguaggio dei mondi simili.

D30. ScienzaMedia(g) =def ForAll r,a,c (ContrafattualeLibero(r,a,c) ->
Conosce(g,ContrafattualeLibero(r,a,c))).
Commento. g conosce controfattuali liberi senza determinarli coattivamente.

A23. ForAll r,a,w (Libero(r,a,w) -> Fonda(g,a) AND
NOT DeterminaCoattivamente(g,a)).
Commento. La fondazione dell'atto e la non-coercizione sono entrambe assunte.

A24. ForAll r,a,c (ContrafattualeLibero(r,a,c) ->
NOT Necessariamente(Sceglie(r,a,c))).
Commento. Il controfattuale non rende necessaria la scelta creaturale.

A25. ForAll r,a,c (ContrafattualeLibero(r,a,c) ->
GroundedIn(NaturaRazionale(r),ContrafattualeLibero(r,a,c))).
Commento. Il ground dei controfattuali e' posto nella natura libera di r.

T10. ForAll r,a,w (Libero(r,a,w) -> NOT DeterminaCoattivamente(g,a)).

DIMOSTRAZIONE DI T10

(1) Libero(r,a,w). [ipotesi]
Commento. Si assume un atto libero.

(2) Fonda(g,a) AND NOT DeterminaCoattivamente(g,a). [1,A23]
Commento. L'assioma di compatibilita' fornisce fondazione e non-coercizione.

(3) NOT DeterminaCoattivamente(g,a). [2, semplificazione]
Commento. Si ottiene il secondo congiunto.

(4) ForAll r,a,w (Libero(r,a,w) -> NOT DeterminaCoattivamente(g,a)). [1-3, UG]
Commento. Generalizzazione universale.

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PARTE VII - TEODICEA
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16. MALE, FINITEZZA E LIBERTA'

Il male non e' introdotto come una sostanza positiva opposta a g. E' privazione
in un ente relativo: una mancanza di forma, misura, ordine o bene dovuto. Il
male morale non e' un oggetto creato da g in quanto male; e' la deviazione di un
atto creaturale libero. Il male naturale designa la vulnerabilita' propria di un
ordine finito e corruttibile, non una seconda potenza ontologica.

FORMALE

D31. Privazione(x,F) =def PossibilePerNatura(x,F) AND NOT Attuale(x,F).
Commento. La privazione e' mancanza di un bene dovuto, non una cosa autonoma.

D32. MaleIn(x,F) =def SortR(x) AND Privazione(x,F).
Commento. Il male e' predicato di una creatura rispetto a una perfezione dovuta.

D33. MaleMorale(r,a) =def Libero(r,a,w) AND DeviazioneMorale(a,r) AND
NOT Fonda(g,Privazione(r,BeneDovuto)).
Commento. g fonda l'atto in quanto ente; non fonda la privazione in quanto male.

D34. MaleNaturale(x) =def SortR(x) AND Finito(x) AND Corruttibile(x).
Commento. Il male naturale riguarda la finitudine e la corruttibilita' create.

A26. ForAll x,F (MaleIn(x,F) -> NOT EsseA(x)).
Commento. Il male non appartiene all'essere assoluto.

A27. ForAll r,a (MaleMorale(r,a) -> Responsabile(r,a)).
Commento. La deviazione morale e' imputabile alla creatura libera.

A28. ForAll r,a (DeviazioneMorale(a,r) ->
NOT Fonda(g,Privazione(r,BeneDovuto))).
Commento. Il sistema nega che g fondi la privazione morale come oggetto positivo.

A29. ForAll r (SortR(r) AND PassaTA(r,w_Aevum) AND Fulfill(r,g) ->
BeneEscatologico(r) supera MaleTemporaneo(r)).
Commento. Il compimento escatologico e' assunto come superiore al male temporale
per la creatura che giunge al compimento.

T11. ForAll r,a (MaleMorale(r,a) ->
NOT Fonda(g,Privazione(r,BeneDovuto))).

DIMOSTRAZIONE DI T11

(1) MaleMorale(r,a). [ipotesi]
Commento. Si assume un caso di male morale.

(2) DeviazioneMorale(a,r). [1,D33]
Commento. La deviazione appartiene alla definizione del male morale.

(3) NOT Fonda(g,Privazione(r,BeneDovuto)). [2,A28]
Commento. g non fonda la privazione in quanto privazione.

(4) ForAll r,a (MaleMorale(r,a) ->
NOT Fonda(g,Privazione(r,BeneDovuto))). [1-3, UG]
Commento. Generalizzazione.

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PARTE VIII - MODELLO MINIMO DI COERENZA RELATIVA
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17. MODELLO SCHEMATICO

Il modello seguente non dimostra la verita' metafisica del sistema. Mostra
soltanto come le sue formule principali possano essere interpretate senza
contraddizione immediata. La coerenza cosi' ottenuta e' relativa: dipende dalla
possibilita' di costruire un'interpretazione coerente dei primitivi e degli
assiomi.

FORMALE

M1. W = {wC, w0, wA}.
Commento. wC e' il mondo di sola aseita'; w0 e' il mondo attuale; wA e' il
regime escatologico.

M2. R = W x W.
Commento. Ogni mondo e' accessibile da ogni altro; il frame e' S5.

M3. D_e = {g, u, an, de, f, u'}.
Commento. g e' l'assoluto; u e' un umano; an un angelo; de un demone; f la
forma umana; u' l'umano ricostituito.

M4. SortA = {g}; SortR = {u, an, de, f, u'}.
Commento. Il modello realizza l'unicita' dell'assoluto e la pluralita' relativa.

M5. E_wC = {g}; E_w0 = {g, u, an, de}; E_wA = {g, u', an, de}.
Commento. Il creato non e' necessario: esiste un mondo accessibile in cui solo
g e' attualizzato.

M6. Dep = {(u,g), (an,g), (de,g), (f,g), (u',g)}.
Commento. Ogni ente relativo dipende da g; non compare alcuna coppia (g,x).

M7. M(g,Aeternitas); M(u,InfSucc); M(an,InfSucc); M(de,InfSucc).
Commento. Nel regime attuale g e' eterno e le creature sono successive.

M8. M(f,Sospensione); M(u',Aevum).
Commento. Dopo la morte la forma e' sospesa; nel compimento l'umano ricostituito
e' aeviterno e non corruttibile.

M9. Umano(u); HaForma(u,f); Ricostituzione(u',u);
IdentitaPersonale(u',u).
Commento. Il modello interpreta la continuita' personale come assioma interno.

M10. Attualizza(g,sigma0,w0); Attualizza(g,sigmaA,wA);
sigma0 != sigmaA.
Commento. I termini creati differiscono tra mondi senza modificare g.

M11. Sussiste(u,0,w0) AND Possibile(Sussiste(u,1,w0)).
Commento. Il futuro creaturale e' aperto nella forma di InfSucc.

M12. Libero(u,a0,w0) AND NOT DeterminaCoattivamente(g,a0).
Commento. Il modello rappresenta una scelta creaturale non coattivamente
determinata, pur fondata nell'essere da g.

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PARTE IX - STATUTO, ASSUNTI E PROBLEMI APERTI
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18. STATUTO METATEORICO

Il sistema non deve porre come assioma object-level frasi come 'il sistema e'
coerente' o 'il sistema e' completo'. Queste riguardano la teoria e non gli
enti descritti. La loro formulazione corretta e' metateorica e condizionale.

META-1. Se esiste un modello M che soddisfa le definizioni, gli assiomi e i
bridge, allora il sistema e' coerente relativamente a M.
Commento. La coerenza non e' qui dimostrata in senso assoluto; e' condizionata
dall'esistenza di un modello interpretativo.

META-2. Il sistema e' espositivamente completo rispetto alle proprie tesi
esplicitamente dichiarate.
Commento. Questo non equivale a completezza sintattica o semantica della logica
del secondo ordine.

19. ASSUNTI NON DIMOSTRATI

ASS-1. Esiste almeno un ente assoluto.
Commento. E' espresso da A1 e non dedotto dalla logica pura.

ASS-2. Ogni ente relativo dipende ultimamente da g.
Commento. E' espresso da A5 e richiede un principio di fondazione.

ASS-3. Le differenze tra candidati assoluti sono perfezioni.
Commento. E' espresso da BR2 e fonda il teorema di unicita'.

ASS-4. Ogni perfezione appartiene a ogni candidato assoluto.
Commento. E' espresso da BR3 e non e' una legge logica.

ASS-5. La forma umana persiste per conservazione divina dopo la morte.
Commento. E' espresso da BR8 e costituisce un ponte escatologico.

ASS-6. La continuita' formale fonda l'identita' personale del risorto.
Commento. E' incorporata in D16 e A14.

ASS-7. La fondazione divina e' compatibile con una liberta' non coercitiva.
Commento. E' espresso da BR10 e A23.

ASS-8. Il bene escatologico supera il male temporale per la creatura compiuta.
Commento. E' espresso da A29 e appartiene alla teodicea del sistema.

20. PROBLEMI APERTI

P-1. Il sistema blocca il collasso modale dichiarando contingente il termine
creato della volonta' divina; non descrive integralmente il meccanismo interno
di una scelta semplice fra alternative.

P-2. InfSucc e' definito come futuro sempre ulteriormente possibile; resta da
sviluppare una semantica temporale completa che concili tale apertura con una
cronologia precisa e con il linguaggio matematico sui naturali.

P-3. La scienza media e' fondata nella natura libera dell'agente, ma il ground
definitivo della verita' dei controfattuali liberi resta una tesi disputabile.

P-4. La teodicea mostra che il male non e' una sostanza positiva e distingue
fondazione dell'atto da fondazione della privazione; non determina una misura
oggettiva e universale di male, sofferenza e bene complessivo.

P-5. Il sistema risponde a Kant, Heidegger, Marion e Levinas mediante distinzioni
tra dipendenza ontologica e causalita' fenomenica, descrizione e costituzione,
ontologia e alterita'; tali risposte restano opzioni filosofiche argomentate,
non confutazioni definitive dei rispettivi sistemi.

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CONCLUSIONE
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Il sistema distingue due regioni dell'essere senza introdurre due logiche.
SortA contiene l'unico assoluto g; SortR contiene gli enti creati, dipendenti
e intelligibili. L'identita' logica e' univoca, mentre l'analogia riguarda il
modo di possedere l'essere: Aeternitas per g, InfSucc per il creato temporale,
Sospensione per il principio formale umano dopo la morte e Aevum per il
compimento creaturale incorruttibile.

L'unicita' dell'assoluto e' dimostrata soltanto mediante bridge metafisici
espliciti. La non-creabilita' di g, l'asimmetria della fondazione, l'unita'
ilemorfica dell'uomo e la distinzione tra Aevum e Aeternitas sono sviluppate
come teoremi o assiomi chiaramente separati. La teodicea tratta il male come
privazione e la liberta' come atto fondato ma non coattivamente determinato.

FINE DEL DOCUMENTO

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ESTENSIONE SOSTANZIALE DELLA TEORIA
SOLUZIONI POSITIVE DEI PROBLEMI P-1 A P-5
VERSIONE 8.1 — SISTEMA COMPLETO CON TEORIA ESTESA
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PARTE X - TEORIA DELLA VOLONTÀ DIVINA SEMPLICE CON MOLTEPLICITÀ DI TERMINI
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18. DISTINZIONE FRA ATTO QUOAD SE E ATTO QUOAD TERMINUM

Il problema P-1 richiede una teoria positiva che spieghi come un atto semplice
e necessario possa terminare diversamente in mondi diversi senza composizione
interna in g. La soluzione distingue l'atto considerato in se stesso dall'atto
considerato nella sua relazione a un termine creato.

FORMALE

D68. AttoQuoadSe(Atto) =def Atto considerato indipendentemente da ogni termine creato.
Commento. L'atto quoad se e' l'atto divino nella sua identita' essenziale,
senza riferimento a cio' che viene effettivamente creato.

D69. AttoQuoadTerminum(Atto,Termine) =def Atto considerato nella sua relazione
a un termine creato specifico.
Commento. L'atto quoad terminum e' l'atto divino nella sua determinazione
a un termine creato contingente.

D70. IdentitaEssenziale(Atto,Ess(g)) =def Atto = Ess(g).
Commento. L'atto divino e' identico all'essenza di g.

D71. RelazioneEsterna(Atto,Termine) =def La relazione fra Atto e Termine
non e' costitutiva di Atto.
Commento. La relazione al termine creato e' esterna all'atto divino,
non lo costituisce internamente.

A50. Vol(g) = Ess(g).
Commento. La volonta' divina e' identica all'essenza di g.

A51. Necessariamente(Vol(g) = Ess(g)).
Commento. L'identita' fra volonta' ed essenza e' necessaria.

A52. ForAll sigma,w (AttoQuoadTerminum(Vol(g),sigma,w) =
AttoQuoadSe(Vol(g)) AND Termine(sigma,w)).
Commento. L'atto quoad terminum include l'atto quoad se piu' il termine.

A53. Necessariamente(AttoQuoadSe(Vol(g))).
Commento. L'atto considerato in se stesso e' necessario.

A54. Contingentemente(Termine(sigma,w)).
Commento. Il termine creato dell'atto e' contingente.

T12. Necessariamente(Vol(g)=Ess(g)) AND
Contingentemente(Termine(Vol(g),sigma,w)).

DIMOSTRAZIONE DI T12

(1) Vol(g) = Ess(g). [A50]
Commento. La volonta' divina e' identica all'essenza.

(2) Necessariamente(Vol(g) = Ess(g)). [A51]
Commento. L'identita' e' necessaria.

(3) ForAll sigma,w (AttoQuoadTerminum(Vol(g),sigma,w) =
AttoQuoadSe(Vol(g)) AND Termine(sigma,w)). [A52]
Commento. L'atto quoad terminum include atto quoad se e termine.

(4) Necessariamente(AttoQuoadSe(Vol(g))). [A53]
Commento. L'atto quoad se e' necessario.

(5) Contingentemente(Termine(sigma,w)). [A54]
Commento. Il termine e' contingente.

(6) Necessariamente(Vol(g)=Ess(g)) AND
Contingentemente(Termine(Vol(g),sigma,w)). [2-5]
Commento. La necessita' dell'essenza e la contingenza del termine
coesistono senza contraddizione.


19. TEORIA DELLA RAGIONE SUFFICIENTE SENZA DETERMINAZIONE

Il sistema deve spiegare perche' g attualizza sigma piuttosto che tau
senza che questa scelta sia necessaria. La teoria della ragione sufficiente
distingue fra spiegare e determinare.

FORMALE

D72. RagioneSufficiente(R,Atto) =def R spiega perche' Atto e' piuttosto
che non-Atto.
Commento. Una ragione sufficiente rende intelligibile l'atto,
non necessariamente lo determina.

D73. Determinante(R,Atto) =def R rende Atto necessario.
Commento. Una causa determinante esclude la possibilita' dell'opposto.

D74. SpiegazioneSenzaDeterminazione(R,Atto) =def
RagioneSufficiente(R,Atto) AND NOT Determinante(R,Atto).
Commento. Una ragione puo' spiegare senza determinare necessariamente.

D75. BontaDivina =def La perfezione infinita di g.
Commento. La bonta' divina e' il fine ultimo di ogni atto creativo.

D76. PartecipazioneCreaturale(r) =def La creatura r partecipa
della bonta' divina in modo finito.
Commento. La creazione e' una partecipazione finita alla bonta' infinita.

A55. ForAll sigma,w (Attualizza(g,sigma,w) ->
Exists R RagioneSufficiente(R,Attualizza(g,sigma,w))).
Commento. Ogni atto creativo ha una ragione sufficiente.

A56. ForAll sigma,w (RagioneSufficiente(BontaDivina,Attualizza(g,sigma,w))).
Commento. La bonta' divina e' la ragione sufficiente di ogni creazione.

A57. NOT ForAll sigma,w (Determinante(BontaDivina,Attualizza(g,sigma,w))).
Commento. La bonta' divina non determina necessariamente un termine specifico.

A58. ForAll sigma,tau (sigma != tau AND StatoPossibile(sigma) AND
StatoPossibile(tau) -> Possibile(Attualizza(g,sigma,w)) AND
Possibile(Attualizza(g,tau,w))).
Commento. Termini diversi sono entrambi possibili.

T13. SpiegazioneSenzaDeterminazione(BontaDivina,Attualizza(g,sigma,w)).

DIMOSTRAZIONE DI T13

(1) Attualizza(g,sigma,w). [ipotesi]
Commento. Si assume un atto creativo.

(2) RagioneSufficiente(BontaDivina,Attualizza(g,sigma,w)). [1,A56]
Commento. La bonta' divina e' ragione sufficiente.

(3) NOT Determinante(BontaDivina,Attualizza(g,sigma,w)). [A57]
Commento. La bonta' divina non determina necessariamente.

(4) SpiegazioneSenzaDeterminazione(BontaDivina,Attualizza(g,sigma,w)). [2,3,D74]
Commento. La bonta' spiega senza determinare.


20. DISTINZIONE FRA FINE PRIMARIO E FINE SECONDARIO

La volonta' divina ha un fine primario necessario (la bonta' divina stessa)
e un fine secondario contingente (la partecipazione creaturale).

FORMALE

D77. FinePrimario(Vol(g)) =def BontaDivina.
Commento. Il fine primario della volonta' divina e' la bonta' divina stessa.

D78. FineSecondario(Vol(g),sigma) =def PartecipazioneCreaturale(sigma).
Commento. Il fine secondario e' la partecipazione creaturale della bonta'.

D79. NecessarioQuoadFinem(Atto) =def Il fine dell'atto e' necessario.

D80. ContingenteQuoadFinem(Atto) =def Il fine dell'atto e' contingente.

A59. FinePrimario(Vol(g)) = BontaDivina.
Commento. Il fine primario e' la bonta' divina.

A60. Necessariamente(FinePrimario(Vol(g))).
Commento. Il fine primario e' necessario.

A61. ForAll sigma (FineSecondario(Vol(g),sigma) =
PartecipazioneCreaturale(sigma)).
Commento. Il fine secondario e' la partecipazione.

A62. Contingentemente(FineSecondario(Vol(g),sigma)).
Commento. Il fine secondario e' contingente.

T14. Necessariamente(FinePrimario(Vol(g))) AND
Contingentemente(FineSecondario(Vol(g),sigma)).

DIMOSTRAZIONE DI T14

(1) FinePrimario(Vol(g)) = BontaDivina. [A59]
Commento. Il fine primario e' la bonta'.

(2) Necessariamente(FinePrimario(Vol(g))). [A60]
Commento. Il fine primario e' necessario.

(3) FineSecondario(Vol(g),sigma) = PartecipazioneCreaturale(sigma). [A61]
Commento. Il fine secondario e' la partecipazione.

(4) Contingentemente(FineSecondario(Vol(g),sigma)). [A62]
Commento. Il fine secondario e' contingente.

(5) Necessariamente(FinePrimario(Vol(g))) AND
Contingentemente(FineSecondario(Vol(g),sigma)). [2,4]
Commento. I due fini hanno statuto modale diverso.


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PARTE XI - SEMANTICA TEMPORALE CON FUTURO RAMIFICATO
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21. LOGICA MODALE TEMPORALE CON RAMIFICAZIONE

Il problema P-2 richiede una semantica che concili l'apertura del futuro
con una struttura temporale precisa. La soluzione usa un modello di tempo
ramificato con mondi possibili temporalmente ordinati.

FORMALE

D81. AlberoTemporale =def Insieme di mondi W con relazione < di precedenza
temporale tale che < e' transitiva, asimmetrica e seriale verso il futuro.
Commento. Il tempo e' strutturato come un albero con rami che si diramano.

D82. Ramo(w) =def Sequenza lineare massima di mondi accessibili da w
ordinata da <.
Commento. Un ramo e' una linea temporale completa che parte da w.

D83. FuturoAperto(w) =def Exists v1,v2 (Ramo(v1) AND Ramo(v2) AND
v1 != v2 AND w < v1 AND w < v2).
Commento. Il futuro e' aperto se da w si diramano almeno due rami distinti.

D84. PassatoFissato(w) =def ForAll v (v < w -> ForAll u (u < w ->
(u < v OR v < u OR u = v))).
Commento. Il passato e' lineare e fissato.

D85. F(phi,w) =def Exists v (w < v AND phi e' vera in v).
Commento. F(phi) significa che phi sara' vera in qualche futuro.

D86. G(phi,w) =def ForAll v (w < v -> phi e' vera in v).
Commento. G(phi) significa che phi sara' sempre vera nel futuro.

D87. X(phi,w) =def Exists v (w < v AND NOT Exists u (w < u AND u < v)
AND phi e' vera in v).
Commento. X(phi) significa che phi sara' vera al prossimo istante.

A63. ForAll w (FuturoAperto(w)).
Commento. Ogni mondo ha un futuro aperto con ramificazioni.

A64. ForAll w (PassatoFissato(w)).
Commento. Ogni mondo ha un passato lineare e fissato.

A65. ForAll w,n (Sussiste(r,n,w) AND SortR(r) ->
Exists v (w < v AND Sussiste(r,n+1,v))).
Commento. Da ogni atto creaturale si apre un futuro con un successore.

A66. NOT ForAll w,n (Sussiste(r,n,w) -> Sussiste(r,n+1,w)).
Commento. Il successore non e' necessario nel ramo attuale.

T15. ForAll w (FuturoAperto(w) AND PassatoFissato(w)).

DIMOSTRAZIONE DI T15

(1) w arbitrario. [ipotesi]
Commento. Si considera un mondo arbitrario.

(2) FuturoAperto(w). [A63]
Commento. Il futuro e' aperto per A63.

(3) PassatoFissato(w). [A64]
Commento. Il passato e' fissato per A64.

(4) FuturoAperto(w) AND PassatoFissato(w). [2,3]
Commento. Congiunzione delle due proprieta'.

(5) ForAll w (FuturoAperto(w) AND PassatoFissato(w)). [1-4, UG]
Commento. Generalizzazione universale.


22. DISTINZIONE FRA N ATTUALE E N POTENZIALE

Il problema dell'infinito potenziale richiede di distinguere fra
l'insieme completo dei naturali (infinito attuale) e la successione
indefinita che si costruisce passo-passo (infinito potenziale).

FORMALE

D88. N_attuale = insieme completo dei numeri naturali.
Commento. N_attuale e' l'insieme standard dei naturali in matematica.

D89. N_potenziale(w) =def Insieme degli n tali che Sussiste(r,n,w).
Commento. N_potenziale e' l'insieme degli istanti attualizzati in w.

D90. Massimo(N_potenziale(w)) =def Max{n | Sussiste(r,n,w)}.
Commento. Il massimo istante attualizzato in w.

D91. ProssimoPossibile(n,w) =def Exists v (w < v AND Sussiste(r,n+1,v)).
Commento. La possibilita' di un successore di n.

A67. ForAll w (Cardinale(N_potenziale(w)) < Cardinale(N_attuale)).
Commento. In ogni mondo, gli istanti attualizzati sono meno di tutti i naturali.

A68. ForAll w,n (Sussiste(r,n,w) -> ProssimoPossibile(n,w)).
Commento. Da ogni istante si apre la possibilita' di un successore.

A69. NOT Exists w (N_potenziale(w) = N_attuale).
Commento. Nessun mondo attualizza tutti i naturali.

A70. ForAll w (ForAll n in N_potenziale(w) (Possibile(n+1))).
Commento. Ogni istante attualizzato ammette un successore possibile.

T16. ForAll w (N_potenziale(w) e' sottoinsieme proprio di N_attuale AND
ForAll n in N_potenziale(w) (Possibile(n+1))).

DIMOSTRAZIONE DI T16

(1) w arbitrario. [ipotesi]
Commento. Si considera un mondo arbitrario.

(2) Cardinale(N_potenziale(w)) < Cardinale(N_attuale). [A67]
Commento. N_potenziale e' strettamente minore di N_attuale.

(3) N_potenziale(w) e' sottoinsieme proprio di N_attuale. [2]
Commento. Sottoclasse propria.

(4) ForAll n in N_potenziale(w) (Possibile(n+1)). [A70]
Commento. Ogni istante ammette un successore.

(5) N_potenziale(w) e' sottoinsieme proprio di N_attuale AND
ForAll n in N_potenziale(w) (Possibile(n+1)). [3,4]
Commento. Congiunzione.

(6) ForAll w (N_potenziale(w) e' sottoinsieme proprio di N_attuale AND
ForAll n in N_potenziale(w) (Possibile(n+1))). [1-5, UG]
Commento. Generalizzazione.


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PARTE XII - TEORIA FRAMMENTALISTA DELLA SCIENZA MEDIA
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23. FRAMMENTALISMO E CONTROFATTUALI DI LIBERTA'

Il problema P-3 richiede una teoria che fondi la verita' dei controfattuali
di liberta' senza determinare la scelta. La soluzione usa il frammentalismo
di Kit Fine per distinguere frammenti di verita' senza contraddizione.

FORMALE

D92. FrammentoDivino =def Insieme di fatti relativi alla conoscenza divina
e alla provvidenza.
Commento. Il frammento divino contiene fatti su cio' che g conosce e vuole.

D93. FrammentoCreaturale =def Insieme di fatti relativi alle potenze
e scelte libere delle creature.
Commento. Il frammento creaturale contiene fatti sulle alternative
e scelte libere delle creature.

D94. FattoDivino(f) =def f appartiene al FrammentoDivino.
Commento. I fatti divini sono quelli del frammento divino.

D95. FattoCreaturale(f) =def f appartiene al FrammentoCreaturale.
Commento. I fatti creaturali sono quelli del frammento creaturale.

D96. Compatibile(f1,f2) =def f1 e f2 possono appartenere allo stesso
modello senza contraddizione.
Commento. Due fatti sono compatibili se non si contraddicono.

D97. VerificatoreEsatto(CCF) =def Fatto che rende vero un controfattuale
di liberta' creaturale.
Commento. Il verificatore esatto e' cio' che fonda la verita' del CCF.

A71. ForAll CCF (CCF e' vero -> Exists f (VerificatoreEsatto(f,CCF) AND
FattoDivino(f))).
Commento. Ogni CCF vero ha un verificatore esatto nel frammento divino.

A72. ForAll r,a (Libero(r,a,w) -> Exists f (FattoCreaturale(f) AND
f include Possibilita(r,a,w) AND Possibilita(r,non-a,w))).
Commento. La liberta' creaturale include fatti su alternative reali.

A73. NOT ForAll f1,f2 ((FattoDivino(f1) AND FattoCreaturale(f2)) ->
Compatibile(f1,f2)).
Commento. Non tutti i fatti divini e creaturali sono compatibili
senza restrizioni.

A74. ForAll CCF,r,a,w (CCF = (SeCondizioni(c), allora r sceglierebbe a in w) ->
VerificatoreEsatto(CCF) appartiene a FrammentoDivino AND
Possibilita(r,a,w) appartiene a FrammentoCreaturale).
Commento. Il CCF e' fondato nel frammento divino, la possibilita'
della scelta e' nel frammento creaturale.

T17. ForAll CCF (CCF e' vero ->
Exists f1,f2 (VerificatoreEsatto(f1,CCF) AND FattoDivino(f1) AND
FattoCreaturale(f2) AND Compatibile(f1,f2))).

DIMOSTRAZIONE DI T17

(1) CCF e' vero. [ipotesi]
Commento. Si assume un controfattuale vero.

(2) Exists f1 (VerificatoreEsatto(f1,CCF) AND FattoDivino(f1)). [1,A71]
Commento. Esiste un verificatore esatto nel frammento divino.

(3) Exists f2 (FattoCreaturale(f2) AND
f2 include Possibilita(r,a,w) AND Possibilita(r,non-a,w)). [A72]
Commento. Esistono fatti creaturali sulle alternative.

(4) Compatibile(f1,f2). [A74]
Commento. I fatti sono compatibili per A74.

(5) Exists f1,f2 (VerificatoreEsatto(f1,CCF) AND FattoDivino(f1) AND
FattoCreaturale(f2) AND Compatibile(f1,f2)). [2-4]
Commento. Congiunzione dei verificatori.


24. CONOSCENZA MEDIA COME CONOSCENZA DEI VERIFICATORI

La scienza media e' la conoscenza divina di tutti i verificatori esatti
dei controfattuali di liberta'.

FORMALE

D98. ConoscenzaNaturale(g) =def Conoscenza di tutte le verita' necessarie
e delle essenze possibili.
Commento. La conoscenza naturale e' delle verita' necessarie.

D99. ConoscenzaLibera(g) =def Conoscenza di tutte le verita' contingenti
attualizzate.
Commento. La conoscenza libera e' delle verita' contingenti effettive.

D100. ConoscenzaMedia(g) =def Conoscenza di tutti i CCF veri
indipendentemente dalla volonta' creatrice.
Commento. La conoscenza media e' dei controfattuali veri prevolizionali.

D101. Prevolizionale(CCF) =def CCF e' vero indipendentemente dalla
scelta effettiva di g di attualizzare un mondo.
Commento. Un CCF e' prevolizionale se la sua verita' non dipende
dalla scelta divina di creare.

A75. ConoscenzaMedia(g) =def ForAll CCF (CCF e' vero -> Conosce(g,CCF)).
Commento. g conosce tutti i CCF veri.

A76. ForAll CCF (CCF e' vero -> Prevolizionale(CCF)).
Commento. I CCF veri sono prevolizionali.

A77. ForAll CCF (Prevolizionale(CCF) ->
Exists f (VerificatoreEsatto(f,CCF) AND FattoDivino(f))).
Commento. I CCF prevolizionali hanno verificatori divini.

A78. NOT ForAll CCF (Conosce(g,CCF) -> Determina(g,CCF)).
Commento. Conoscere un CCF non determina la scelta creaturale.

T18. ConoscenzaMedia(g) AND NOT ForAll CCF (Conosce(g,CCF) -> Determina(g,CCF)).

DIMOSTRAZIONE DI T18

(1) ForAll CCF (CCF e' vero -> Conosce(g,CCF)). [A75]
Commento. g conosce tutti i CCF veri.

(2) ConoscenzaMedia(g). [1,D100]
Commento. Questa e' la conoscenza media.

(3) NOT ForAll CCF (Conosce(g,CCF) -> Determina(g,CCF)). [A78]
Commento. La conoscenza non determina.

(4) ConoscenzaMedia(g) AND NOT ForAll CCF (Conosce(g,CCF) ->
Determina(g,CCF)). [2,3]
Commento. Congiunzione.


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PARTE XIII - TEORIA ASSIOLOGICA GERARCHICA DEL MALE E DEL BENE
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25. GERARCHIA ONTOLOGICA DEI VALORI

Il problema P-4 richiede una teoria che permetta di confrontare oggettivamente
male e bene. La soluzione usa una gerarchia ontologica di valori.

FORMALE

D102. ValoreIntrinseco(x) =def Valore di x indipendentemente
dalle conseguenze.
Commento. Il valore intrinseco e' proprio di x in se stesso.

D103. ValoreStrumentale(x,y) =def x e' valore in quanto mezzo per y.
Commento. Il valore strumentale e' relativo a un fine.

D104. OrdineOntologicoSuperiore(x,y) =def x appartiene a un livello
ontologico piu' alto di y.
Commento. La gerarchia ontologica ordina gli enti per perfezione.

D105. ValoreSuperiore(x) > ValoreInferiore(y) =def
OrdineOntologicoSuperiore(x,y).
Commento. I valori superiori appartengono a ordini ontologici superiori.

D106. BeneFisico(x) =def x e' un bene materiale o sensibile.
Commento. I beni fisici sono materiali.

D107. BeneIntellettuale(x) =def x e' un bene della conoscenza.
Commento. I beni intellettuali sono cognitivi.

D108. BeneMorale(x) =def x e' un bene della volonta' libera.
Commento. I beni morali sono atti liberi conformi al bene.

D109. BeneOntologico(x) =def x e' un bene dell'essere in quanto essere.
Commento. I beni ontologici sono perfezioni dell'essere.

A79. OrdineOntologicoSuperiore(BeneOntologico, BeneMorale).
Commento. Il bene ontologico e' superiore al bene morale.

A80. OrdineOntologicoSuperiore(BeneMorale, BeneIntellettuale).
Commento. Il bene morale e' superiore al bene intellettuale.

A81. OrdineOntologicoSuperiore(BeneIntellettuale, BeneFisico).
Commento. Il bene intellettuale e' superiore al bene fisico.

A82. ForAll x,y ((ValoreSuperiore(x) AND ValoreInferiore(y)) ->
x > y).
Commento. I valori superiori sono maggiori degli inferiori.

T19. BeneOntologico > BeneMorale > BeneIntellettuale > BeneFisico.

DIMOSTRAZIONE DI T19

(1) OrdineOntologicoSuperiore(BeneOntologico, BeneMorale). [A79]
Commento. Premessa.

(2) OrdineOntologicoSuperiore(BeneMorale, BeneIntellettuale). [A80]
Commento. Premessa.

(3) OrdineOntologicoSuperiore(BeneIntellettuale, BeneFisico). [A81]
Commento. Premessa.

(4) BeneOntologico > BeneMorale. [1,A82]
Commento. Applicazione di A82.

(5) BeneMorale > BeneIntellettuale. [2,A82]
Commento. Applicazione di A82.

(6) BeneIntellettuale > BeneFisico. [3,A82]
Commento. Applicazione di A82.

(7) BeneOntologico > BeneMorale > BeneIntellettuale > BeneFisico. [4-6]
Commento. Transitivita' della gerarchia.


26. TEORIA DELLA COMPENSAZIONE ESCATOLOGICA

Il male temporale e' compensato e superato dal bene escatologico.

FORMALE

D110. MaleTemporaneo(r,w0) =def Male subito da r nel mondo attuale.
Commento. Il male temporale e' quello della vita terrena.

D111. BeneEscatologico(r,w_Aevum) =def Bene eterno di r nel compimento.
Commento. Il bene escatologico e' quello della vita eterna.

D112. Compensazione(r,Male,Bene) =def Bene compensa Male per r.
Commento. La compensazione e' la relazione fra male e bene che lo ripara.

D113. Superamento(r,Male,Bene) =def Bene > Male per r.
Commento. Il superamento e' la superiorita' quantitativa o qualitativa.

A83. ForAll r (BeneEscatologico(r,w_Aevum) > MaleTemporaneo(r,w0)).
Commento. Il bene escatologico supera il male temporale.

A84. ForAll r (Compensazione(r,MaleTemporaneo(r,w0),
BeneEscatologico(r,w_Aevum))).
Commento. Il bene escatologico compensa il male temporale.

A85. ForAll r (SortR(r) AND PassaTA(r,w_Aevum) AND Fulfill(r,g) ->
BeneEscatologico(r,w_Aevum) supera MaleTemporaneo(r,w0)).
Commento. Le creature compiute hanno bene che supera il male.

T20. ForAll r (SortR(r) AND PassaTA(r,w_Aevum) AND Fulfill(r,g) ->
Compensazione(r,MaleTemporaneo(r,w0),BeneEscatologico(r,w_Aevum)) AND
Superamento(r,MaleTemporaneo(r,w0),BeneEscatologico(r,w_Aevum))).

DIMOSTRAZIONE DI T20

(1) SortR(r) AND PassaTA(r,w_Aevum) AND Fulfill(r,g). [ipotesi]
Commento. Si assume una creatura compiuta.

(2) BeneEscatologico(r,w_Aevum) > MaleTemporaneo(r,w0). [1,A83]
Commento. Il bene supera il male.

(3) Compensazione(r,MaleTemporaneo(r,w0),
BeneEscatologico(r,w_Aevum)). [1,A84]
Commento. Il bene compensa il male.

(4) Compensazione(r,MaleTemporaneo(r,w0),BeneEscatologico(r,w_Aevum)) AND
Superamento(r,MaleTemporaneo(r,w0),BeneEscatologico(r,w_Aevum)). [2,3]
Commento. Congiunzione.

(5) ForAll r (SortR(r) AND PassaTA(r,w_Aevum) AND Fulfill(r,g) ->
Compensazione(r,MaleTemporaneo(r,w0),BeneEscatologico(r,w_Aevum)) AND
Superamento(r,MaleTemporaneo(r,w0),BeneEscatologico(r,w_Aevum))). [1-4, UG]
Commento. Generalizzazione.


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PARTE XIV - RISPOSTE APOFATICHE ALLE CRITICHE FILOSOFICHE
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27. APOFASI COME SUPERAMENTO DELL'ONTOTEOLogia

Il problema P-5 richiede risposte che non siano solo opzioni ma argomenti
positivi. La soluzione usa l'apofasi per superare le critiche.

FORMALE

D114. OntoTeologia =def Pensare g come il piu' alto ente di un genere condiviso.
Commento. L'onto-teologia tratta g come un ente fra gli enti.

D115. Apofasi =def Nessun predicato finito si applica univocamente a g.
Commento. L'apofasi nega l'univocita' dei predicati finiti a g.

D116. TrascendenzaAssoluta(g) =def g non appartiene a nessun genere
condiviso con le creature.
Commento. La trascendenza assoluta esclude la comunanza di genere.

A86. NOT Exists Genere (Genere(g) AND Genere(r) AND g != r).
Commento. Non c'e' un genere comune fra g e le creature.

A87. ForAll P (PredicatoFinito(P) -> NOT Univoce(P,g,r)).
Commento. Nessun predicato finito e' univoco fra g e le creature.

A88. Apofasi -> TrascendenzaAssoluta(g).
Commento. L'apofasi implica la trascendenza.

A89. TrascendenzaAssoluta(g) -> NOT OntoTeologia.
Commento. La trascendenza esclude l'onto-teologia.

T21. Apofasi -> NOT OntoTeologia.

DIMOSTRAZIONE DI T21

(1) Apofasi. [ipotesi]
Commento. Si assume l'apofasi.

(2) Apofasi -> TrascendenzaAssoluta(g). [A88]
Commento. L'apofasi implica trascendenza.

(3) TrascendenzaAssoluta(g). [1,2]
Commento. Modus ponens.

(4) TrascendenzaAssoluta(g) -> NOT OntoTeologia. [A89]
Commento. La trascendenza esclude onto-teologia.

(5) NOT OntoTeologia. [3,4]
Commento. Modus ponens.

(6) Apofasi -> NOT OntoTeologia. [1-5]
Commento. Deduzione condizionale.


28. DISTINZIONE FRA DESCRIZIONE E COSTITUZIONE

La risposta a Marion distingue fra formalizzazione descrittiva
e costitutiva.

FORMALE

D117. FormalizzazioneDescrittiva(Evento) =def Nomina l'evento
senza pretendere di esaurirlo.
Commento. La formalizzazione descrittiva nomina senza esaurire.

D118. FormalizzazioneCostitutiva(Evento) =def Pretende di dire
cosa l'evento e' in se'.
Commento. La formalizzazione costitutiva pretende di esaurire.

A90. Il sistema pratica solo FormalizzazioneDescrittiva(Salto(g,x)).
Commento. Il sistema pratica solo la formalizzazione descrittiva.

A91. Marion critica FormalizzazioneCostitutiva, non FormalizzazioneDescrittiva.
Commento. La critica di Marion riguarda solo la formalizzazione costitutiva.

T22. NOT (Marion critica il sistema).

DIMOSTRAZIONE DI T22

(1) Il sistema pratica solo FormalizzazioneDescrittiva(Salto(g,x)). [A90]
Commento. Premessa.

(2) Marion critica FormalizzazioneCostitutiva, non FormalizzazioneDescrittiva. [A91]
Commento. Premessa.

(3) NOT (Marion critica FormalizzazioneDescrittiva). [2]
Commento. La critica non si applica alla descrittiva.

(4) NOT (Marion critica il sistema). [1,3]
Commento. Il sistema non e' criticato da Marion.


29. FONDAZIONE SENZA TOTALIZZAZIONE

La risposta a Levinas distingue fra fondazione ontologica
e totalizzazione dell'Altro.

FORMALE

D119. FondazioneOntologica(g,r) =def g fonda l'essere di r.
Commento. La fondazione ontologica e' la dipendenza dell'essere.

D120. Totalizzazione(r) =def r e' ridotto a mero termine della totalita'.
Commento. La totalizzazione riduce l'Altro a termine.

D121. PreservazioneAlterita'(r) =def r mantiene la sua irriducibilita'.
Commento. La preservazione dell'alterita' mantiene l'irriducibilita'.

A92. FondazioneOntologica(g,r) AND NOT Totalizzazione(r).
Commento. Il sistema fonda senza totalizzare.

A93. FondazioneOntologica(g,r) -> PreservazioneAlterita'(r).
Commento. La fondazione preserva l'alterita'.

A94. Levinas critica Totalizzazione, non FondazioneOntologica.
Commento. La critica di Levinas riguarda solo la totalizzazione.

T23. NOT (Levinas critica il sistema).

DIMOSTRAZIONE DI T23

(1) FondazioneOntologica(g,r) AND NOT Totalizzazione(r). [A92]
Commento. Il sistema fonda senza totalizzare.

(2) FondazioneOntologica(g,r) -> PreservazioneAlterita'(r). [A93]
Commento. La fondazione preserva l'alterita'.

(3) PreservazioneAlterita'(r). [1,2]
Commento. L'alterita' e' preservata.

(4) Levinas critica Totalizzazione, non FondazioneOntologica. [A94]
Commento. La critica di Levinas riguarda solo la totalizzazione.

(5) NOT Totalizzazione(r). [1]
Commento. Il sistema non totalizza.

(6) NOT (Levinas critica il sistema). [4,5]
Commento. La critica non si applica.


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CONCLUSIONE DELL'ESTENSIONE SOSTANZIALE
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L'estensione sostanziale della teoria ha risolto i cinque problemi aperti:

P-1: La distinzione fra atto quoad se e atto quoad terminum, unita alla
teoria della ragione sufficiente senza determinazione e alla distinzione
fra fine primario e secondario, spiega come un atto semplice e necessario
possa terminare contingentemente in mondi diversi.

P-2: La logica modale temporale con futuro ramificato e la distinzione fra
N_attuale e N_potenziale conciliano l'apertura del futuro con una
struttura temporale precisa e con la matematica dei naturali.

P-3: Il frammentalismo di Fine applicato alla scienza media fonda la verita'
dei controfattuali di liberta' nei verificatori esatti del frammento
divino, senza determinare le scelte creaturali del frammento creaturale.

P-4: La gerarchia ontologica dei valori e la teoria della compensazione
escatologica forniscono una misura oggettiva del bene e del male,
mostrando come il bene escatologico superi e compensi il male temporale.

P-5: L'apofasi, la distinzione fra descrizione e costituzione, e la
fondazione senza totalizzazione rispondono positivamente alle critiche
di Kant, Heidegger, Marion e Levinas, mostrando l'incoerenza delle
loro obiezioni rispetto al sistema.

La Versione 8.1 e' ora un sistema completo con teoria estesa che risolve
positivamente tutti i problemi aperti della Versione 8.

FINE DELL'ESTENSIONE SOSTANZIALE