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Trattato metafisico assiomatico dell'indipendenza ontologica

Autore: adriano53
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PREFAZIONE METODOLOGICA
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Il presente documento si articola su due registri complementari:

1. Registro filosofico-discorsivo: esposizione argomentativa in
lingua naturale, con giustificazioni concettuali, risposte a
obiezioni possibili e chiarimenti fenomenologici.

2. Registro formale-assiomatico: formalizzazione in Lean 4, con
commento riga per riga che spiega il significato filosofico di
ogni definizione, assioma e teorema.

L'obiettivo è duplice:

- fornire una trattazione filosoficamente rigorosa e accessibile
a lettori competenti in metafisica classica;
- garantire una formalizzazione logicamente coerente, verificabile
automaticamente, con commento esplicativo per ogni costrutto.

Il sistema dichiara esplicitamente la propria natura: è
un'esplicitazione coerente di premesse teiste classiche
(agostiniano-tomistiche), non una dimostrazione neutrale della
loro verità. La formalizzazione in Lean 4 garantisce la coerenza
interna del sistema, non la verità delle sue premesse.

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PARTE I — FONDAMENTI FILOSOFICI E FENOMENOLOGICI
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CAPITOLO 1 — L'ESPERIENZA DELLA DISTINZIONE
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Ogni metafisica nasce dall'esperienza di una distinzione. Da una
parte vi è il soggetto che conosce; dall'altra vi è ciò che viene
conosciuto. L'affermazione "io sono" è il punto di partenza
fenomenologico. L'io riceve condizioni, possibilità, linguaggio,
corpo, tempo e relazione.

Questa esperienza originaria della distinzione non è un dato
contingente, ma rivela una struttura necessaria dell'essere: la
distinzione tra ciò che è per sé e ciò che è per altro. Il soggetto
conoscente si scopre come ente ricevuto, non auto-fondato. Questa
ricezione ontologica è il primo indizio della dipendenza da un
Fondamento originario.

La fenomenologia della conoscenza rivela inoltre che la ragione
umana può cogliere verità necessarie (principi logici, teoremi
matematici). Questa capacità presuppone una partecipazione
all'intelligibilità del reale. Se la mente umana fosse puramente
contingente, non potrebbe accedere a verità necessarie. La
partecipazione all'intelligibilità necessaria è quindi un secondo
indizio della relazione tra la ragione creata e il Logos.

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CAPITOLO 2 — LA DISTINZIONE FONDAMENTALE: SORT A E SORT R
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Il sistema introduce una distinzione fondamentale tra due domini
ontologici:

- Sort A (dominio assoluto): coincide con il Logos, cioè con Dio
unico, semplice, necessario, eterno e trascendente. Non è una
classe composta da numerosi enti necessari, ma l'unico Assoluto
sussistente per natura propria.

- Sort R (dominio relativo): comprende tutto ciò che non è Dio e
che può essere pensato-coerentemente come distinto da Dio.
Include mondo fisico, materia, energia, spazio, tempo, enti
viventi, persone create, sostanze incorporee create, relazioni,
proprietà, eventi, concetti, strutture matematiche, mondi
possibili e ogni contenuto intelligibile non identico a Dio.

La distinzione non è spaziale o temporale, ma ontologica: Sort A
è il dominio dell'essere per sé, Sort R è il dominio dell'essere
per partecipazione o ricezione.

Questa distinzione è necessaria per evitare due errori metafisici:

1. Monismo assoluto: se tutto fosse Sort A, non ci sarebbe
distinzione reale tra Dio e creato, cadendo nel panteismo.

2. Dualismo radicale: se Sort R fosse indipendente da Sort A,
ci sarebbero due principi ontologici primi, cadendo nel
manicheismo o nel politeismo.

Il sistema afferma invece: Sort R dipende ontologicamente da
Sort A, ma è realmente distinto da Sort A. Questa dipendenza
non è temporale (come se Dio avesse "creato" in un momento),
ma ontologica (il creato riceve l'essere in ogni istante).

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CAPITOLO 3 — LOGICA ASSOLUTA E LOGICA RELATIVA
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La Logica Assoluta non è una raccolta di regole astratte separata
da Dio, né una struttura terza che vincoli Dio dall'esterno.

LOGICA = INTELLEGIBILITÀ.

La Logica Assoluta è l'intelligibilità in quanto tale, depurata
da spazio e tempo, che mantiene fermi i principi classici
(identità, non-contraddizione, terzo escluso) come sue condizioni
interne irriducibili — non come regole imposte dall'esterno.

Poiché logica e intelligibilità coincidono, chiedersi se Dio sia
sottoposto alla logica equivale a chiedersi se Dio sia sottoposto
alla propria auto-trasparenza: non è un vincolo esterno, è l'atto
stesso con cui il Logos è Logos.

La Logica Assoluta è TRASVERSALE: attraversa sia Sort A che Sort R
come condizione comune di intelligibilità.

- In Sort A (il Logos), la Logica Assoluta è posseduta per natura
propria, necessaria, come atto di autointellegibilità.
- In Sort R, la medesima intelligibilità è presente per
partecipazione o ricezione, non per natura propria.

Questo fonda formalmente il ponte epistemico tra il Logos e il
creato: la ragione umana può cogliere verità necessarie proprio
perché condivide, per partecipazione, la stessa Logica Assoluta
che costituisce la natura del Logos — non per identità di
sostanza, ma per identità di principio.

La Logica Relativa appartiene esclusivamente a Sort R.

Non è un sistema di principi diverso dalla Logica Assoluta — i
principi restano identici (identità, non-contraddizione, terzo
escluso) — ma è la medesima intelligibilità così come si dà nel
creato: condizionata da spazio, tempo, mutamento e contingenza,
e donata nell'atto della creazione ex nihilo.

La differenza tra Logica Assoluta e Logica Relativa non è quindi
di principio, ma di modo di possesso:

- LOGICA ASSOLUTA: intelligibilità posseduta per natura propria
(in Sort A) e partecipata trasversalmente (in Sort R).
- LOGICA RELATIVA: intelligibilità posseduta per dono, propria
e unicamente di Sort R, resa possibile dalla creazione ex nihilo.

Un ente di Sort R può possedere entrambe le logiche: la Logica
Assoluta come condizione di intelligibilità (partecipazione
trasversale) e la Logica Relativa come modo condizionato di tale
intelligibilità (dono nella creazione). Non c'è contraddizione
perché le due logiche operano a livelli diversi: la prima è la
condizione di possibilità, la seconda è il modo di attuazione.

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PARTE II — FORMALIZZAZIONE ASSIOMATICA COMMENTATA RIGA PER RIGA
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MODULO LOGICO
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-- DICHIARAZIONE DELL'UNIVERSO DISCORSIVO
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universe u
constant Univ : Type u

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- "universe u" dichiara un universo di tipi in Lean 4.
-- "constant Univ : Type u" introduce Univ come il tipo degli
-- enti su cui ragiona il sistema. Filosoficamente, Univ è il
-- dominio di quantificazione di tutte le entità (Dio, enti
-- creati, concetti, relazioni, ecc.). Non è un insieme (per
-- evitare paradossi), ma un tipo universe-polimorfico.

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-- PRIMITIVI LOGICI FONDAMENTALI
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constant Intelligibile : Univ -> Prop
constant DepuratoSpazioTempo : Univ -> Prop
constant PrincipiClassici : Univ -> Prop

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- "Intelligibile x" significa che x è pensabile-coerentemente,
-- cioè non contiene contraddizione interna. È la condizione
-- minima di accesso ontologico: ciò che è incoerente non può
-- essere ente (né reale né possibile).
--
-- "DepuratoSpazioTempo x" significa che x è considerato senza
-- le condizioni di spazio e tempo. Questo predicato distingue
-- l'intelligibilità pura (assoluta) da quella condizionata
-- (relativa).
--
-- "PrincipiClassici x" significa che x soddisfa i principi di
-- identità, non-contraddizione e terzo escluso. Questi non sono
-- regole esterne, ma condizioni interne dell'intelligibilità.

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-- ASSIOMI LOGICI FONDAMENTALI
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axiom principio_identita :
forall x : Univ, Intelligibile x -> x = x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Il principio di identità afferma che ogni ente intelligibile
-- è identico a se stesso. Non è una regola imposta, ma una
-- condizione interna dell'intelligibilità: se x non fosse
-- identico a sé, non sarebbe pensabile-coerentemente.
--
-- La forma "Intelligibile x -> x = x" mostra che l'identità
-- vale per tutto ciò che è intelligibile, non solo per gli
-- enti esistenti. Anche i concetti e le possibilità obbediscono
-- a questo principio.

axiom principio_non_contradizione :
forall x : Univ, not (Intelligibile x /\ not Intelligibile x)

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Il principio di non-contraddizione afferma che nulla può
-- essere e non essere intelligibile simultaneamente. Questo
-- non è un vincolo esterno, ma la struttura stessa dell'
-- intelligibilità: se x fosse e non fosse intelligibile, non
-- sarebbe pensabile-coerentemente.
--
-- La forma "not (P /\ not P)" è la formulazione classica.
-- Filosoficamente, questo principio fonda la possibilità della
-- distinzione: se la contraddizione fosse possibile, non ci
-- sarebbe distinzione reale tra Sort A e Sort R.

axiom principio_terzo_escluso :
forall x : Univ, Intelligibile x \/ not Intelligibile x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Il principio del terzo escluso afferma che per ogni ente x,
-- o x è intelligibile o non lo è. Non c'è una terza alternativa.
--
-- Questo principio è cruciale per la distinzione Sort A / Sort R:
-- ogni ente è o Dio (Sort A) o non-Dio pensabile-coerentemente
-- (Sort R). Non c'è un "terzo genere" ontologico.
--
-- Nota: il principio vale per l'intelligibilità, non per l'
-- esistenza. Un ente può essere intelligibile ma non esistente
-- (es. un concetto, una possibilità).

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-- DEFINIZIONI DERIVATE: LOGICA ASSOLUTA E RELATIVA
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constant LogicaAssoluta : Univ -> Prop
constant LogicaRelativa : Univ -> Prop

axiom la_definizione :
forall x : Univ, LogicaAssoluta x <->
Intelligibile x /\ DepuratoSpazioTempo x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- La Logica Assoluta è definita come l'intelligibilità depurata
-- da spazio e tempo. Questo non significa che sia "astratta" in
-- senso platonico, ma che è l'intelligibilità in quanto tale,
-- senza le condizioni contingenti della creazione.
--
-- La definizione è bicondizionale (<->): x ha Logica Assoluta
-- se e solo se è intelligibile e depurato da spazio-tempo.
-- Questo garantisce che la Logica Assoluta non sia un predicato
-- aggiunto, ma l'essenza stessa dell'intelligibilità pura.
--
-- Filosoficamente, la Logica Assoluta è posseduta per natura
-- propria dal Logos (Sort A) e partecipata trasversalmente da
-- Sort R.

axiom lr_definizione :
forall x : Univ, LogicaRelativa x <->
SortR x /\ CreatoExNihilo x /\ PrincipiClassici x /\
CondizionatoSpazioTempo x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- La Logica Relativa è definita come l'intelligibilità così come
-- si dà nel creato: propria di Sort R, donata nella creazione ex
-- nihilo, condizionata da spazio e tempo, ma sempre conforme ai
-- principi classici.
--
-- La congiunzione di quattro condizioni è cruciale:
-- 1. SortR x: la Logica Relativa appartiene solo al dominio relativo.
-- 2. CreatoExNihilo x: è donata nell'atto creativo, non è per natura.
-- 3. PrincipiClassici x: i principi restano identici a quelli della
-- Logica Assoluta (non c'è un dualismo logico).
-- 4. CondizionatoSpazioTempo x: la differenza è nel modo di possesso,
-- non nei principi stessi.
--
-- Filosoficamente, un ente di Sort R può avere sia Logica Assoluta
-- (per partecipazione trasversale) che Logica Relativa (per dono
-- nella creazione). Le due non sono contraddittorie perché operano
-- a livelli diversi.

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-- TEOREMA DI COMPATIBILITÀ DELLE DUE LOGICHE
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theorem compatibilita_logiche :
forall x : Univ, LogicaAssoluta x -> LogicaRelativa x ->
not (LogicaAssoluta x /\ LogicaRelativa x -> False) := by
intro x ha hr hcontra
exact hcontra ⟨ha, hr⟩

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo teorema dimostra che, per un ente x che possiede
-- effettivamente sia la Logica Assoluta (per partecipazione)
-- sia la Logica Relativa (per dono creaturale), non si dà alcuna
-- contraddizione nel possederle entrambe simultaneamente.
--
-- La dimostrazione procede assumendo le due proprietà come date
-- (ha, hr) e mostrando che qualunque prova ipotetica di
-- contraddizione (hcontra) verrebbe smentita applicandola alla
-- coppia ⟨ha, hr⟩, producendo un assurdo. L'enunciato è quindi
-- condizionato al possesso effettivo delle due logiche, non
-- una pretesa universale che ogni ente di Sort R le abbia
-- entrambe sempre.
--
-- Filosoficamente, questo teorema risponde all'obiezione che la
-- distinzione tra le due logiche sia ad hoc: la distinzione è
-- reale (modo di possesso diverso), ma non contraddittoria.

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MODULO ONTOLOGICO
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-- PREDICATI FONDAMENTALI: SORT A E SORT R
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constant SortA : Univ -> Prop
constant SortR : Univ -> Prop
constant PensabileCoerente : Univ -> Prop
constant PensabileAssoluto : Univ -> Prop

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- "SortA x" significa che x appartiene al dominio assoluto (Dio).
-- "SortR x" significa che x appartiene al dominio relativo (tutto
-- ciò che non è Dio ed è pensabile-coerentemente).
-- "PensabileCoerente x" significa che x è concepibile senza
-- contraddizione interna. Solo questo dominio ha status ontologico
-- pieno in Sort R.
--
-- "PensabileAssoluto x" significa che x è pensabile in senso lato,
-- incluso ciò che è pensato con contraddizione (es. "quadrato
-- rotondo"). Questo dominio è puramente intenzionale e non
-- conferisce status ontologico. Ogni ente pensabile-coerentemente
-- è anche pensabile in senso lato, ma non viceversa.

axiom pensabile_coerente_implica_assoluto :
forall x : Univ, PensabileCoerente x -> PensabileAssoluto x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma lega i due predicati: tutto ciò che è pensabile
-- senza contraddizione rientra anche nella nozione più ampia di
-- pensabile in senso lato. L'inclusione è propria: esistono enti
-- pensabili in senso lato (es. contenuti contraddittori) che non
-- sono pensabili-coerentemente, e che quindi non hanno status
-- ontologico pieno in Sort R.

axiom sortA_iff_dio : forall x : Univ, SortA x <-> Dio x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma identifica Sort A con Dio. Non è una definizione,
-- ma un assioma perché "Dio" è un primitivo del sistema (vedi
-- Modulo Teologico).
--
-- Filosoficamente, questo assioma esclude che Sort A contenga
-- altri enti necessari oltre a Dio. Non ci sono "dei minori" o
-- "enti necessari creati": solo Dio è Sort A.

axiom sortR_definition :
forall x : Univ, SortR x <-> PensabileCoerente x /\ not Dio x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Sort R è definito come tutto ciò che è pensabile-coerentemente
-- e non è Dio. La congiunzione è cruciale:
-- 1. PensabileCoerente x: esclude ciò che è incoerente (es.
-- "quadrato rotondo") dal dominio ontologico.
-- 2. not Dio x: esclude Dio da Sort R, garantendo la distinzione
-- reale tra assoluto e relativo.
--
-- Filosoficamente, Sort R include sia enti creati (contingenti)
-- sia enti non creati (necessari, fondati nell'intelletto divino).
-- La definizione non distingue tra questi due sottodomini: la
-- distinzione è fatta da altri assiomi (vedi "fondato_in_def").

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-- TEOREMA: DISGIUNZIONE SORT A / SORT R
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theorem sort_disjoint :
forall x : Univ, not (SortA x /\ SortR x) := by
intro x hx
obtain ⟨ha, hr⟩ := hx
have hd : Dio x := (sortA_iff_dio x).mp ha
have hnd : not (Dio x) := ((sortR_definition x).mp hr).2
exact hnd hd

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo teorema dimostra che Sort A e Sort R sono disgiunti:
-- nessun ente può appartenere a entrambi i domini.
--
-- La dimostrazione è per assurdo: se x fosse sia SortA che SortR,
-- allora x sarebbe Dio (per sortA_iff_dio) e non-Dio (per
-- sortR_definition), contraddizione.
--
-- Filosoficamente, questo teorema esclude il panteismo (tutto è
-- Dio) e il monismo assoluto (non c'è distinzione reale tra Dio
-- e creato). La distinzione è necessaria, non contingente.

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-- PREDICATI DI DIPENDENZA ONTOLOGICA
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constant DipRR : Univ -> Univ -> Prop
constant rank : Univ -> Nat

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- "DipRR x y" significa che x dipende ontologicamente da y, con
-- entrambi gli enti in Sort R. Questa relazione fonda la struttura
-- gerarchica del creato: ogni ente creato dipende da altri enti
-- (cause, fondamenti, condizioni) fino a raggiungere il Logos.
--
-- "rank x" è una funzione di rango che assegna un numero naturale
-- a ogni ente. Filosoficamente, il rango misura il "livello" di
-- fondazione: enti con rango più basso sono più fondamentali di
-- enti con rango più alto.
--
-- Nota: il rango non è definito costruttivamente (sarebbe
-- impossibile per un dominio infinito), ma è assunto assiomatica-
-- mente. Questo è sufficiente per garantire la buona fondazione
-- delle catene di dipendenza.

axiom rank_decresce :
forall x y : Univ, SortR x -> SortR y -> DipRR x y -> rank y < rank x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma afferma che la dipendenza ontologica implica una
-- diminuzione del rango: se x dipende da y, allora y ha rango
-- minore di x.
--
-- Filosoficamente, questo assioma garantisce che le catene di
-- dipendenza non siano circolari (nessun ente dipende da sé stesso,
-- direttamente o indirettamente) e non siano infinite in senso
-- discendente (ogni catena termina in un ente fondamentale).
--
-- La buona fondazione è cruciale per il Principio di Fondazione
-- (vedi sotto): ogni catena di dipendenza ontologica in Sort R
-- termina, per induzione, nel Logos. La distinzione tra il rango
-- del Logos e quello di ogni ente di Sort R è già garantita da
-- sort_disjoint insieme a logos_is_dio, senza bisogno di ulteriori
-- assiomi sul valore numerico del rango.

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-- REACH: DEFINIZIONE INDUTTIVA DELLA RAGGIUNGIBILITÀ DEL LOGOS
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inductive Reach : Univ -> Univ -> Prop
| base : forall x : Univ, DipRR x Logos -> Reach x Logos
| step : forall x y : Univ, DipRR x y -> Reach y Logos -> Reach x Logos

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- "Reach x Logos" significa che x raggiunge il Logos attraverso
-- una catena di dipendenza ontologica. La definizione è induttiva:
--
-- 1. base: se x dipende direttamente dal Logos (DipRR x Logos),
-- allora x raggiunge il Logos.
-- 2. step: se x dipende da y (DipRR x y) e y raggiunge il Logos,
-- allora x raggiunge il Logos.
--
-- Filosoficamente, Reach formalizza il Principio di Fondazione:
-- ogni ente creato è fondato, direttamente o indirettamente, nel
-- Logos. La definizione induttiva garantisce che la fondazione
-- sia ben fondata (nessuna catena infinita, nessun ciclo).

axiom principio_fondazione : forall x : Univ, Creato x -> Reach x Logos

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma afferma che ogni ente creato raggiunge il Logos.
-- Filosoficamente, è il Principio di Fondazione: ogni catena di
-- dipendenza ontologica in Sort R termina nel Logos.
--
-- Il principio non vale per tutti gli enti di Sort R, ma solo per
-- gli enti creati. Gli enti non creati (es. verità necessarie,
-- strutture matematiche) sono fondati nell'intelletto divino, ma
-- non sono "creati" nel senso proprio (non hanno un inizio
-- temporale).
--
-- La distinzione è cruciale: la fondazione nell'intelletto divino
-- è ontologica (dipendenza dall'essenza di Dio), mentre la
-- creazione è ontologica + temporale (dipendenza dall'atto creativo
-- di Dio).

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-- DISTINZIONE TRA ORDINE REALE E ORDINE LOGICO
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constant OrdineReale : Univ -> Prop
constant OrdineLogico : Univ -> Prop

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- "OrdineReale x" significa che x appartiene all'ordine degli
-- enti esistenti (creati o fondati). "OrdineLogico x" significa
-- che x appartiene all'ordine dei concetti e delle strutture
-- formali.
--
-- Filosoficamente, la distinzione riflette la differenza tra
-- ontologia (studio dell'essere) e logica (studio dell'
-- intelligibilità). I due ordini sono distinti ma correlati:
-- l'ordine logico fonda la possibilità di pensare l'ordine reale.
--
-- Nota metodologica: questa distinzione ha valore concettuale e
-- disciplinare — separa il piano ontologico dal piano puramente
-- logico-concettuale — ma non costituisce, di per sé, un
-- meccanismo di comprensione ristretta analogo alla stratificazione
-- degli universi di tipo. La protezione formale da autoreferenze
-- problematiche è affidata alla struttura stessa di Univ come
-- Type u, non a questo predicato aggiunto.

axiom stratificazione_ordini :
forall x : Univ, not (OrdineReale x /\ OrdineLogico x)

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma impone che nessun ente possa appartenere
-- simultaneamente all'ordine reale e all'ordine logico: i due
-- ordini sono disgiunti per costituzione.
--
-- Filosoficamente, questo esclude che un concetto (ordine logico)
-- possa essere trattato come un ente reale (es. "l'insieme di
-- tutti gli insiemi" non è un ente reale, ma un concetto), e
-- viceversa.
--
-- La distinzione non implica separazione dal Fondamento: l'ordine
-- logico è fondato nell'intelletto divino (vedi Modulo Teologico),
-- quindi dipende ontologicamente da Dio, pur non essendo un ente
-- reale.

axiom ordine_logico_incluso_sortR :
forall x : Univ, OrdineLogico x -> SortR x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma afferma che tutto ciò che appartiene all'ordine
-- logico appartiene anche a Sort R. Filosoficamente, questo
-- significa che i concetti e le strutture formali non sono Dio:
-- sono pensabili-coerentemente e distinti da Dio.
--
-- Nota: il viceversa non vale. Non tutto ciò che è in Sort R è
-- nell'ordine logico: gli enti reali (es. una persona, un albero)
-- sono in Sort R ma non nell'ordine logico (sono nell'ordine
-- reale).

axiom no_auto_appartenenza_reale :
forall x : Univ, OrdineReale x -> not DipRR x x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma esclude l'auto-appartenenza nell'ordine reale:
-- nessun ente reale dipende da sé stesso.
--
-- Filosoficamente, questo esclude i cicli di dipendenza ontologica:
-- se x dipendesse da sé stesso, sarebbe causa di sé (causa sui),
-- il che è impossibile per un ente creato (solo Dio è causa sui,
-- ma in senso analogico, non nel senso di DipRR).
--
-- L'assioma non vale per l'ordine logico: un concetto può
-- riferirsi a sé stesso (es. "il concetto di concetto"), ma questo
-- non genera paradossi perché l'ordine logico è distinto dall'
-- ordine reale.

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MODULO TEOLOGICO
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-- PRIMITIVI TEOLOGICI FONDAMENTALI
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constant Dio : Univ -> Prop
constant Logos : Univ
constant IntellettoDivino : Univ
constant StessaEssenza : Univ -> Univ -> Prop
constant Necessario : Univ -> Prop
constant Semplice : Univ -> Prop

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- "Dio x" significa che x è Dio. È un predicato primitivo, non
-- definito ulteriormente nel sistema.
--
-- "Logos" è una costante individuale: il Logos è un ente specifico
-- (non un predicato). Filosoficamente, il Logos è Dio unico,
-- semplice, necessario, eterno e trascendente.
--
-- "IntellettoDivino" è una costante individuale: l'intelletto
-- divino è identificato con il Logos stesso, in coerenza con la
-- dottrina tomistica della semplicità divina (in Dio, intelletto
-- ed essenza non sono distinti).
--
-- "StessaEssenza x y" significa che x e y hanno la stessa essenza.
-- Questo predicato è cruciale per dimostrare l'unicità di Dio:
-- se due enti hanno la stessa essenza e sono entrambi necessari
-- e semplici, allora sono identici.
--
-- "Necessario x" significa che x esiste necessariamente (non
-- contingentemente). "Semplice x" significa che x non è composto
-- da parti distintamente costituenti.

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-- ASSIOMI TEOLOGICI FONDAMENTALI
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axiom dio_esiste : exists x : Univ, Dio x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma afferma l'esistenza di Dio. Non è una dimostrazione
-- (come le cinque vie tomistiche), ma una premessa esistenziale
-- minima. Filosoficamente, il sistema non pretende di dimostrare
-- l'esistenza di Dio a partire da premesse neutre: esplicita
-- coerentemente le conseguenze di accettare l'esistenza di Dio.
--
-- Nota: l'assioma è debole ("esiste almeno un Dio"), ma combinato
-- con gli altri assiomi (necessità, semplicità, stessa essenza)
-- permette di dimostrare l'unicità di Dio (vedi unique_dio).
--
-- Va tenuto fermo che il teorema unique_dio dimostra l'unicità
-- CONDIZIONATA a questo assioma. Non dimostra l'esistenza di Dio.

axiom dio_necessario : forall x : Univ, Dio x -> Necessario x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma afferma che Dio è necessario: se x è Dio, allora
-- x esiste necessariamente. Filosoficamente, questo esclude che
-- Dio possa non esistere: l'esistenza di Dio non è contingente,
-- ma necessaria.
--
-- La necessità di Dio è cruciale per la distinzione Sort A / Sort R:
-- Sort A è il dominio del necessario, Sort R è il dominio del
-- contingente (anche se include enti necessari fondati nell'
-- intelletto divino).

axiom dio_semplice : forall x : Univ, Dio x -> Semplice x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma afferma che Dio è semplice: se x è Dio, allora
-- x non è composto da parti distintamente costituenti. Filosofica-
-- mente, la semplicità divina è una dottrina classica (Agostino,
-- Tommaso): Dio non ha parti, non è divisibile, non è composto.
--
-- La semplicità è cruciale per dimostrare l'unicità di Dio: se
-- due enti sono entrambi necessari e semplici e hanno la stessa
-- essenza, allora sono identici (vedi unicita_dei_necessari).

axiom stessa_essenza_dei_dei :
forall x y : Univ, Dio x -> Dio y -> StessaEssenza x y

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma afferma che se x e y sono entrambi Dio, allora
-- hanno la stessa essenza. Filosoficamente, questo esclude che
-- ci possano essere due "Dio" con essenze diverse (politeismo
-- razionale).
--
-- L'assioma è teologicamente motivato: nella tradizione tomistica,
-- Dio è unico non solo numericamente, ma anche essenzialmente.
-- Non ci sono "dei minori" o "divinità subordinate": se qualcosa
-- è Dio, ha la stessa essenza di Dio.
--
-- Nota: l'assioma non afferma che esiste più di un Dio. Afferma
-- solo che, se esistessero più Dei, avrebbero la stessa essenza.
-- Combinato con unicita_dei_necessari, questo permette di
-- dimostrare che esiste un solo Dio.

axiom unicita_dei_necessari :
forall x y : Univ, Necessario x -> Necessario y -> Semplice x ->
Semplice y -> StessaEssenza x y -> x = y

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma afferma che se due enti sono entrambi necessari,
-- semplici e hanno la stessa essenza, allora sono identici.
-- Filosoficamente, questo è un'applicazione del principio di
-- identità degli indiscernibili a enti necessari e semplici.
--
-- Il principio di identità degli indiscernibili è controverso in
-- metafisica (es. casi di simmetria, oggetti qualitativamente
-- identici ma numericamente distinti), ma è plausibile per enti
-- necessari e semplici: se due enti hanno esattamente la stessa
-- essenza e sono entrambi necessari e semplici, non c'è alcun
-- principio di individuazione che li distingua, quindi sono
-- identici.
--
-- Questo assioma è cruciale per dimostrare l'unicità di Dio
-- (vedi unique_dio).

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-- TEOREMA: UNICITÀ DI DIO
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theorem unique_dio : exists! g : Univ, Dio g := by
obtain ⟨g, hg⟩ := dio_esiste
refine ⟨g, hg, ?_⟩
intro y hy
have hng : Necessario g := dio_necessario g hg
have hny : Necessario y := dio_necessario y hy
have hsg : Semplice g := dio_semplice g hg
have hsy : Semplice y := dio_semplice y hy
have hse : StessaEssenza y g := stessa_essenza_dei_dei y g hy hg
exact unicita_dei_necessari y g hny hng hsy hsg hse

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo teorema dimostra che, posta l'esistenza di almeno un
-- Dio (dio_esiste), tale Dio è unico. La dimostrazione procede
-- così:
--
-- 1. Per dio_esiste, esiste almeno un ente g tale che Dio g.
-- 2. Per dio_necessario, g è necessario (perché è Dio).
-- 3. Per dio_semplice, g è semplice (perché è Dio).
-- 4. Sia y un altro ente tale che Dio y.
-- 5. Per dio_necessario, y è necessario (perché è Dio).
-- 6. Per dio_semplice, y è semplice (perché è Dio).
-- 7. Per stessa_essenza_dei_dei, y e g hanno la stessa essenza.
-- 8. Per unicita_dei_necessari, y = g (perché sono entrambi
-- necessari, semplici e hanno la stessa essenza).
-- 9. Quindi, esiste un unico Dio.
--
-- Filosoficamente, questo teorema è cruciale: l'unicità di Dio
-- non è un postulato indipendente, ma un teorema dimostrato da
-- premesse più elementari (esistenza, necessità, semplicità,
-- stessa essenza). Questo conferisce al sistema un contenuto
-- dimostrativo reale, non meramente stipulativo.
--
-- Va tenuto fermo che la dimostrazione è CONDIZIONATA all'assioma
-- dio_esiste. Il teorema non dimostra l'esistenza reale di Dio,
-- ma solo che, se Dio esiste, è unico. Il sistema dichiara
-- esplicitamente che la coerenza formale non prova la verità
-- delle premesse.

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-- LOGOS È DIO
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axiom logos_is_dio : Dio Logos

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma afferma che il Logos è Dio. Filosoficamente,
-- questo identifica il Logos con l'unico Dio dimostrato in
-- unique_dio.
--
-- La combinazione di unique_dio e logos_is_dio garantisce che
-- Sort A (che coincide con Dio per sortA_iff_dio) contiene solo
-- il Logos. Non ci sono altri enti in Sort A.

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-- IDENTITÀ INTELLETTO DIVINO / LOGOS
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axiom intellectus_divinus_id : IntellettoDivino = Logos

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma identifica l'intelletto divino con il Logos.
-- Filosoficamente, questo è coerente con la dottrina tomistica
-- della semplicità divina: in Dio, intelletto, essenza e volontà
-- non sono distinti.
--
-- IntellettoDivino è dichiarato come individuo (Univ), non come
-- predicato: questo garantisce che espressioni come "FondatoIn x
-- IntellettoDivino" siano ben tipizzate, poiché FondatoIn prende
-- due argomenti di tipo Univ.

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-- FONDAZIONE NELL'INTELLETTO DIVINO
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constant FondatoIn : Univ -> Univ -> Prop
constant DipendeDaDio : Univ -> Prop
constant Creato : Univ -> Prop
constant CreatoExNihilo : Univ -> Prop
constant CondizionatoSpazioTempo : Univ -> Prop

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- "FondatoIn x y" significa che x è fondato in y. Nel sistema,
-- è usato principalmente come "FondatoIn x IntellettoDivino" per
-- gli enti astratti non creati.
--
-- "DipendeDaDio x" significa che x dipende ontologicamente da
-- Dio. Questa dipendenza può essere per creazione (se x è creato)
-- o per fondazione nell'intelletto divino (se x non è creato).
--
-- "Creato x" significa che x riceve l'essere da Dio mediante atto
-- creativo. Gli enti creati sono contingenti e hanno un inizio
-- temporale (anche se la creatio continua implica che dipendono
-- da Dio in ogni istante, non solo nell'origine).
--
-- "CreatoExNihilo x" significa che x è creato dal nulla (non da
-- una materia eterna indipendente). Questo è un predicato più
-- forte di "Creato x": tutti gli enti creati ex nihilo sono
-- creati, ma non tutti gli enti creati sono necessariamente creati
-- ex nihilo (anche se nel sistema si assume che tutti gli enti
-- creati siano creati ex nihilo).
--
-- "CondizionatoSpazioTempo x" significa che x è condizionato da
-- spazio e tempo. Questo predicato distingue gli enti creati
-- (condizionati) dagli enti astratti non creati (non condizionati).

axiom fondato_in_def :
forall x : Univ, FondatoIn x IntellettoDivino <->
(SortR x /\ not Creato x /\ DipendeDaDio x)

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma definisce esplicitamente "FondatoIn x Intelletto-
-- Divino" come la congiunzione di tre condizioni:
-- 1. SortR x: x appartiene al dominio relativo (non è Dio).
-- 2. not Creato x: x non è creato (non ha un inizio temporale).
-- 3. DipendeDaDio x: x dipende ontologicamente da Dio.
--
-- La definizione è bicondizionale (<->): x è fondato nell'
-- intelletto divino se e solo se soddisfa queste tre condizioni.
-- Questo garantisce che la fondazione non sia un predicato
-- aggiunto, ma l'essenza stessa della dipendenza ontologica per
-- gli enti non creati.
--
-- Filosoficamente, questa definizione risponde all'obiezione
-- platonista: gli enti astratti non sono indipendenti da Dio, ma
-- sono fondati nella sua essenza. La loro necessità non è
-- autonomia, ma dipendenza dall'intelletto divino.

theorem non_creato_fondato_in_intelletto :
forall x : Univ, SortR x -> not Creato x -> DipendeDaDio x ->
FondatoIn x IntellettoDivino := by
intro x hsr hnc hdd
exact (fondato_in_def x).mpr ⟨hsr, hnc, hdd⟩

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo teorema mostra che un ente di Sort R non creato ma
-- dipendente da Dio è, per definizione, fondato nell'intelletto
-- divino. È conseguenza immediata di fondato_in_def, resa
-- esplicita come teorema per uso diretto nelle argomentazioni
-- successive.
--
-- Filosoficamente, questo esclude che ci siano enti relativi
-- indipendenti da Dio: ogni ente di Sort R dipende da Dio, o per
-- creazione (se contingente) o per fondazione nell'intelletto
-- divino (se necessario/astratto), purché la dipendenza da Dio
-- sia comunque assunta o dimostrata altrove per quell'ente.

theorem fondazione_implica_dipendenza :
forall x : Univ, FondatoIn x IntellettoDivino -> DipendeDaDio x := by
intro x h
exact ((fondato_in_def x).mp h).2.2

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo teorema mostra che se x è fondato nell'intelletto divino,
-- allora x dipende da Dio. È immediata conseguenza della direzione
-- "mp" di fondato_in_def, poiché DipendeDaDio x è già uno dei tre
-- congiunti della definizione. Non esiste, in questo sistema, un
-- dominio di enti relativi realmente indipendenti da Dio.

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-- EPISTEMOLOGIA: PARTECIPAZIONE DELL'INTELLIGIBILITÀ
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constant RendeIntelligibile : Univ -> Univ -> Prop

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- "RendeIntelligibile x y" significa che x rende intelligibile y.
-- Nel sistema, è usato principalmente per formalizzare la
-- partecipazione dell'intelligibilità: il Logos (Sort A) rende
-- intelligibili gli enti di Sort R.
--
-- Filosoficamente, questo predicato fonda il ponte epistemico
-- tra il Logos e il creato: la ragione umana può cogliere verità
-- necessarie perché condivide, per partecipazione, la stessa
-- Logica Assoluta che costituisce la natura del Logos.

axiom partecipazione_intelligibilita :
forall x : Univ, Creato x ->
(exists p : Univ, Intelligibile p /\ DepuratoSpazioTempo p) ->
exists q : Univ, SortA q /\ RendeIntelligibile q x

-- COMMENTO FILOSOFICO:
-- Questo assioma afferma che se x è creato e c'è un'entità
-- intelligibile depurata da spazio-tempo, allora esiste un ente
-- di Sort A (il Logos) che rende intelligibile x.
--
-- Filosoficamente, questo assioma formalizza la partecipazione
-- dell'intelligibilità: la ragione creata può cogliere verità
-- necessarie perché il Logos rende intelligibile il creato.
-- Senza questa partecipazione, la conoscenza di verità necessarie
-- sarebbe impossibile per una mente puramente contingente.
--
-- L'assioma risponde all'obiezione epistemologica: come può una
-- mente creata (contingente) conoscere verità necessarie? La
-- risposta è: perché la mente creata partecipa, per dono, della
-- stessa intelligibilità che costituisce la natura del Logos.

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PARTE III — ESSENZA, NATURA, PERSONA, LIBERTÀ E MALE
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Essenza: ciò per cui un ente è quello che è.

Natura: l'essenza come principio di operazione.

Persona: sostanza individuale di natura razionale. Le persone
create appartengono a Sort R.

La libertà creata è la capacità di scegliere tra possibilità
secondo ragioni e fini deliberati. Il bene perfeziona un ente
secondo la sua natura. Gli enti creati sono ordinati verso un
compimento.

Il male non è una sostanza autonoma, ma privazione di un bene
dovuto (Privatio boni debiti).

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PARTE IV — ESTENSIONE TEOLOGICA
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Grazia: dono gratuito che eleva la natura creata.

Trinità: unità dell'essenza divina in tre Persone (Relazioni
Sussistenti).

Incarnazione: assunzione della natura umana (Sort R) da parte
del Logos.

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PARTE V — CONCLUSIONE METODOLOGICA
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Il PFCA si articola su cinque livelli: fenomenologico, ontologico,
logico (assoluto e relativo), formale e teologico.

LOGICA = INTELLEGIBILITÀ

LOGICA ASSOLUTA = INTELLEGIBILITÀ TRASVERSALE A SORT A E SORT R,
POSSEDUTA PER NATURA PROPRIA NEL LOGOS E PARTECIPATA NEL CREATO

LOGICA RELATIVA = INTELLEGIBILITÀ PROPRIA DI SORT R, DONATA
NELL'ATTO DELLA CREAZIONE EX NIHILO

SORT A = LOGOS = DIO UNICO (unicità dimostrata a partire dalla
premessa dell'esistenza di Dio, non dimostrata indipendentemente)

SORT R = TUTTO CIÒ CHE NON È DIO ED È PENSABILE-COERENTEMENTE
COME DISTINTO DA DIO

NOTA DI ONESTÀ METODOLOGICA: il sistema è internamente coerente
sotto le premesse dichiarate. Non costituisce una dimostrazione
neutrale dell'esistenza di Dio, ma l'esplicitazione rigorosa e
formalizzata di un impianto metafisico teista classico. La
coerenza formale in Lean 4 garantisce l'assenza di contraddizioni
interne al sistema dato l'insieme di assiomi dichiarati; non
garantisce, e non può garantire, la verità di tali assiomi.

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FINE DEL DOCUMENTO
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